Prueba chi-cuadrado de bondad de ajuste
¿Está trucado el dado? ¿Eligen los clientes cuatro tarifas por igual? ¿Siguen los genotipos la proporción 1 : 2 : 1? Introduce las frecuencias observadas y, si no deben ser iguales, las frecuencias o proporciones esperadas: obtendrás el estadístico χ² de Pearson, el valor p y la contribución de cada categoría.
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Cómo se usa
- Introduce la frecuencia observada de cada categoría, por ejemplo
18; 22; 16; 25; 12; 27 para 120 tiradas de un dado.
- Deja vacío el campo de esperados para probabilidades iguales, o escribe las frecuencias o proporciones esperadas en el mismo orden.
- Lee χ², el valor p y la decisión; la tabla muestra qué categorías contribuyen más.
Cómo funciona
Los valores esperados se escalan a la suma observada n: Eᵢ = n · eᵢ / Σe. Después
χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)²/Eᵢ, gl = k − 1 − m,
con k categorías y m parámetros estimados. El valor p es P(χ²_gl ≥ χ²), la cola derecha de la distribución chi-cuadrado, y el valor crítico es el χ² que deja α en esa cola.
Ejemplo resuelto
Un dado se lanza 120 veces: 18, 22, 16, 25, 12 y 27. Con un dado equilibrado se esperan 20 de cada cara. Las contribuciones son 0,2; 0,2; 0,8; 1,25; 3,2 y 2,45, así que χ² = 8,1 con 5 grados de libertad. El valor p es 0,1508, mayor que 0,05 (el valor crítico es 11,0705), por lo que los datos no dan motivos para pensar que el dado esté trucado. El tamaño del efecto w es 0,259808.
Consejos y errores frecuentes
- Los observados son frecuencias, no porcentajes: la prueba depende del tamaño de la muestra.
- Cada observación debe caer en exactamente una categoría y las observaciones deben ser independientes.
- Con frecuencias esperadas por debajo de 5 el valor p no es fiable; si puedes, agrupa categorías vecinas.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la prueba chi-cuadrado de bondad de ajuste?
χ² = Σ (O − E)²/E sobre todas las categorías, con O la frecuencia observada y E la esperada. Si la hipótesis nula es cierta, sigue una chi-cuadrado con k − 1 grados de libertad (k categorías), menos uno por cada parámetro estimado con los datos.
¿Puedo introducir los esperados como porcentajes?
Sí. Los valores esperados se escalan para que sumen lo mismo que los observados, así que 25, 50, 25, también 0,25; 0,5; 0,25, y 1, 2, 1 significan lo mismo.
¿Qué significa un resultado significativo?
Que una desviación tan grande de las frecuencias esperadas sería poco probable si la distribución esperada fuera la correcta. Las contribuciones por categoría muestran de dónde viene la diferencia.
¿En qué se diferencia de la prueba chi-cuadrado de independencia?
La de bondad de ajuste compara una variable categórica con una distribución dada. La de independencia compara dos variables en una tabla de contingencia.