Cómo se usa
- Escribe la matriz fila por fila, separando las filas con punto y coma:
1 2 -1 -4; 2 3 -1 -11; -2 0 -3 22. - Elige fracciones o decimales para la matriz final.
- Lee la forma reducida, el rango y las columnas pivote, y repasa las operaciones de fila si necesitas el desarrollo.
Cómo funciona
La calculadora aplica Gauss-Jordan columna por columna. En cada columna busca la primera fila, desde la actual hacia abajo, con un elemento distinto de cero; si hace falta la sube (R1 ↔ R2), la divide para que el pivote sea 1 (R2 ← R2 ÷ 3) y resta múltiplos de ella a todas las demás filas (R3 ← R3 − 2·R1) para anular el resto de la columna. Después pasa a la fila y columna siguientes. Toda la aritmética es con fracciones exactas. R1, R2, R3 son la primera, segunda y tercera fila.
Ejemplo resuelto
El sistema x + 2y − z = −4, 2x + 3y − z = −11, −2x − 3z = 22 como matriz ampliada es 1 2 -1 -4; 2 3 -1 -11; -2 0 -3 22. Los primeros pasos son R2 ← R2 − 2·R1, que da [0 −1 1 −3], y R3 ← R3 + 2·R1, que da [0 4 −5 14]. Tras ocho operaciones de fila queda
[ 1 0 0 -8 ]
[ 0 1 0 1 ]
[ 0 0 1 -2 ]El rango es 3, los pivotes están en las columnas 1, 2 y 3, y la solución se lee en la última columna: x = −8, y = 1, z = −2.
Consejos y errores frecuentes
- Todas las filas necesitan el mismo número de elementos; escribe 0 donde falte un término.
- La calculadora reduce todas las columnas por igual, así que en una matriz ampliada un pivote en la última columna indica un sistema incompatible.
- La forma escalonada no es única, pero la reducida sí, de modo que tu respuesta debe coincidir aunque hayas seguido otros pasos.