Calculadora de la ecuación de lentes delgadas y espejos
Introduce dos de estas tres magnitudes, distancia focal, distancia objeto y distancia imagen, para obtener la tercera. La calculadora da además el aumento, la altura de la imagen, si es real o virtual, derecha o invertida, y la potencia en dioptrías.
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Cómo se usa
- Elige qué calcular: distancia imagen, distancia objeto o distancia focal.
- Introduce los otros dos valores en la misma unidad. A una lente divergente o un espejo convexo dale focal negativa.
- Si quieres, introduce la altura del objeto.
- Consulta el resultado, el aumento, la altura de la imagen y qué tipo de imagen se forma.
Fórmulas
- Distancia imagen: dᵢ = f × dₒ ÷ (dₒ − f).
- Distancia objeto: dₒ = f × dᵢ ÷ (dᵢ − f).
- Distancia focal: f = dₒ × dᵢ ÷ (dₒ + dᵢ).
- Aumento: m = −dᵢ ÷ dₒ; altura de la imagen = m × altura del objeto.
- Potencia: P = 1 ÷ f (f en metros), en dioptrías.
Ejemplo resuelto
Una lente convergente de f = 10 cm y un objeto de 2 cm a 30 cm: 1/dᵢ = 1/10 − 1/30, así que dᵢ = 15 cm. El aumento es −15 ÷ 30 = −0,5: imagen real, invertida y menor, de 1 cm de alto. La lente tiene 10 D.
Si acercas el objeto a 5 cm, dentro de la focal: dᵢ = 10 × 5 ÷ (5 − 10) = −10 cm. La imagen es virtual, derecha y el doble de grande: así funciona una lupa.
Consejos
- Un objeto en el foco envía rayos paralelos: la imagen está en el infinito y no hay respuesta finita.
- Un objeto a 2f da una imagen real, invertida y del mismo tamaño, también a 2f.
- Una lente divergente siempre da de un objeto real una imagen virtual, derecha y menor.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la ecuación de las lentes delgadas?
1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, donde f es la distancia focal, dₒ la distancia del objeto a la lente y dᵢ la distancia de la lente a la imagen. La misma ecuación sirve para los espejos curvos.
¿Qué criterio de signos usa la calculadora?
Lo real es positivo. La focal es positiva en una lente convergente (convexa) o un espejo cóncavo y negativa en una lente divergente o un espejo convexo. Una distancia imagen positiva es una imagen real; negativa, virtual. Ojo, los textos que siguen la norma DIN usan otro criterio.
¿Cómo se calcula el aumento?
m = −dᵢ ÷ dₒ. Un aumento negativo significa que la imagen está invertida; si su valor absoluto supera 1, la imagen es mayor. La altura de la imagen es la del objeto por m.
¿Qué son las dioptrías?
La potencia es 1 ÷ f con f en metros. Una lente de f = 10 cm tiene 10 D; unas gafas de lectura de +2,5 D tienen una focal de 40 cm.