Как пользоваться
- Выберите режим: твёрдое тело, точка или сохранение.
- Твёрдое тело: введите момент инерции (его можно найти калькулятором момента инерции) и угловую скорость.
- Точка: введите массу, скорость, расстояние до оси и угол между радиусом и скоростью (90° при движении по окружности).
- Сохранение: введите I и ω до и новый момент инерции I₂.
Формулы
- Твёрдое тело: L = I × ω, кинетическая энергия E = ½ I ω²
- Материальная точка: L = m × v × r × sin α; относительно оси I = m r²
- Сохранение (без внешнего момента): I₁ ω₁ = I₂ ω₂, отсюда ω₂ = ω₁ × I₁ ÷ I₂
- 1 об/мин = 2π ÷ 60 рад/с, 1 °/с = π ÷ 180 рад/с
Пример расчёта
Колесо с I = 4 кг·м² вращается с ω = 2 рад/с: L = 4 × 2 = 8 кг·м²/с, E = ½ × 4 × 2² = 8 Дж.
Фигуристка с I = 4 кг·м² вращается с ω = 2 рад/с и прижимает руки, I₂ = 1 кг·м²: ω₂ = 2 × 4 ÷ 1 = 8 рад/с, в четыре раза быстрее. Энергия растёт с 8 до ½ × 1 × 8² = 32 Дж.
Шар массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с на расстоянии 4 м от оси, перпендикулярно радиусу: L = 2 × 3 × 4 = 24 кг·м²/с.
Советы
- В формулу подставляют рад/с. Калькулятор переводит об/мин и °/с сам, а вручную умножьте об/мин на 0,10472.
- Сохранение работает без внешних моментов. Трение в оси постепенно уносит момент импульса.
- Момент импульса — вектор вдоль оси вращения; калькулятор показывает его величину.