Калькулятор фокусного расстояния линзы по радиусам
Введите показатель преломления линзы, радиус каждой поверхности со знаком и, для толстой линзы, толщину по оси. Калькулятор применит формулу линзы через радиусы кривизны и покажет фокусное расстояние, оптическую силу в диоптриях и тип линзы — собирающая или рассеивающая.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Введите показатель преломления материала линзы (около 1,5 для обычного стекла и оргстекла) и окружающей среды (1 для воздуха).
- Введите оба радиуса кривизны со знаками, 0 — для плоской поверхности, и толщину по оси (0 — тонкая линза).
- Смотрите фокусное расстояние, оптическую силу и тип линзы.
Формула
- Формула линзы: 1/F = (n_отн − 1) × [1/R₁ − 1/R₂ + (n_отн − 1) × d ÷ (n_отн × R₁ × R₂)], где n_отн = n ÷ n_среды.
- Тонкая линза (d = 0): 1/F = (n_отн − 1) × (1/R₁ − 1/R₂).
- Оптическая сила: D = 1 ÷ F в диоптриях (F в метрах).
Пример
Двояковыпуклая стеклянная линза, n = 1,5, R₁ = 100 мм, R₂ = −100 мм, в воздухе: 1/F = 0,5 × (1/100 + 1/100) = 0,01 на мм, значит F = 100 мм, оптическая сила 10 дптр.
Та же линза толщиной 10 мм: 1/F = 0,5 × (0,02 − 0,5 × 10 ÷ (1,5 × 100 × 100)) = 0,5 × 0,0196667, F = 101,6949 мм.
Плосковыпуклая линза с R₁ = 50 мм и плоской второй стороной (R₂ = 0) тоже имеет F = 100 мм.
Советы
- Если перевернуть линзу, фокусное расстояние не изменится.
- Фокусное расстояние отсчитывается от главной плоскости, которая у толстой линзы не совпадает с поверхностью.
- Где получится изображение предмета, при известном F найдёт калькулятор формулы тонкой линзы.
Частые вопросы
Как найти фокусное расстояние линзы по радиусам кривизны?
Для тонкой линзы в воздухе 1/F = (n − 1) × (1/R₁ − 1/R₂), где n — показатель преломления, R₁ и R₂ — радиусы кривизны поверхностей. Для толстой линзы в скобках добавляется слагаемое (n − 1) × d ÷ (n × R₁ × R₂). В англоязычной литературе это «формула шлифовщика линз» (lensmaker's equation).
Какой знак у радиусов?
Свет идёт слева направо. Если центр кривизны поверхности справа от неё, радиус положительный, если слева — отрицательный. У двояковыпуклой линзы R₁ > 0 и R₂ < 0. Для плоской поверхности введите 0.
Что такое оптическая сила в диоптриях?
D = 1 ÷ F, где F в метрах. Линза с F = 100 мм = 0,1 м имеет силу 10 дптр; в этих единицах выписывают очки, у рассеивающих линз сила отрицательная.
Почему под водой линза слабее?
Важен показатель преломления линзы относительно среды, n ÷ n_среды. Стекло с n = 1,5 в воде (1,333) преломляет свет гораздо слабее, чем в воздухе, поэтому та же двояковыпуклая линза с F = 100 мм в воздухе под водой имеет F ≈ 399 мм.