Как пользоваться
- Введите амплитуду и выберите m, cm или mm — скорость и ускорение выводятся в той же единице длины в секунду.
- Задайте частоту в герцах, период в секундах или циклическую частоту в рад/с.
- Введите время t и начальную фазу φ в градусах (0, если движение начинается из x = A).
- Введите массу, чтобы получить жёсткость и энергию.
Формулы
- Координата: x(t) = A cos(ωt + φ), где ω = 2πf = 2π ÷ T.
- Скорость: v(t) = −Aω sin(ωt + φ). Ускорение: a(t) = −ω² x(t).
- Амплитуды: v max = Aω, a max = Aω².
- Пружинный маятник: k = mω², полная энергия E = ½kA² (A в метрах).
Пример расчёта
A = 10 см, f = 2 Гц, t = 0,1 с, φ = 0, m = 0,5 кг. Тогда ω = 2π × 2 = 12,5664 рад/с, а ωt = 1,2566 рад, то есть 72°.
- x = 10 × cos 72° = 3,0902 cm
- v = −10 × 12,5664 × sin 72° = -119,5133 cm/s
- a = −12,5664² × 3,0902 = -487,9801 cm/s²
- Максимальная скорость 125,6637 cm/s, максимальное ускорение 1 579,1367 cm/s², период 0,5 s.
- k = 0,5 × 12,5664² = 78,9568 N/m, E = ½ × 78,9568 × 0,1² = 0,394784 J.
Советы
- Фаза в градусах. Поле фазы принимает градусы, в радианы калькулятор переводит сам.
- Большое t — не проблема. Движение повторяется каждый период, поэтому при T = 0,5 с момент t = 10,1 с даёт то же состояние, что и t = 0,1 с.
- Затухание не учитывается. Реальные колебания со временем теряют амплитуду; здесь идеальный незатухающий случай.