Как пользоваться
- Выберите p-значение по χ² или критическое χ² по α.
- Введите статистику хи-квадрат (ноль или больше) или уровень значимости.
- Введите число степеней свободы.
- Смотрите p-значение и функцию распределения или верхнее и нижнее критическое значение. Среднее и дисперсия показываются в обоих режимах.
Как это считается
Распределение хи-квадрат с k степенями свободы — гамма-распределение с параметром формы k/2 и масштабом 2. Его правый хвост
P(χ² ≥ x) = Q(k/2, x/2),
где Q — регуляризованная верхняя неполная гамма-функция. Функция распределения равна 1 − Q. Критические значения находятся численным обращением: верхнее даёт P(χ² ≥ x) = α, нижнее — P(χ² ≥ x) = 1 − α. Среднее равно k, дисперсия 2k.
Пример
При df = 2 хвост равен просто e^(−x/2). Для χ² = 2: e^(−1) = 0,367879, функция распределения 0,632121.
Критическое значение для α = 0,05 и df = 2 — решение e^(−x/2) = 0,05: x = −2 ln 0,05 = 5,9915. Нижнее критическое значение −2 ln 0,95 = 0,1026.
Советы
- Это распределение, а не сам критерий. Чтобы посчитать χ² по таблице частот, воспользуйтесь калькулятором критерия независимости или согласия, а здесь проверяйте p-значение для других df.
- p-значение — всегда правый хвост в критериях независимости и согласия: большое χ² означает плохое согласие.
- Малые ожидаемые частоты (меньше 5) делают приближение хи-квадрат ненадёжным; для таблиц 2 × 2 есть точный критерий Фишера.