Калькулятор силы Лоренца
Выберите движущийся заряд или проводник. Для заряда укажите частицу, скорость, индукцию поля и угол между ними — калькулятор найдёт силу Лоренца, радиус окружности, по которой движется частица, и частоту обращения. Для проводника введите ток, длину проводника в поле и индукцию.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите движущийся заряд или проводник.
- Для заряда выберите частицу (или введите заряд в единицах e и массу в а. е. м.) и скорость.
- Для проводника введите силу тока и длину участка в поле.
- Введите индукцию в теслах, миллитеслах или гауссах и угол (90°, если движение поперёк поля).
Формулы
- Сила Лоренца: F = |q| × v × B × sin α.
- Сила Ампера: F = B × I × L × sin α.
- Радиус: r = m v sin α ÷ (|q| B). При угле, отличном от 90°, частица движется по спирали этого радиуса.
- Циклотронная частота: f = |q| B ÷ (2π m), период T = 1 ÷ f.
Константы: e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ Кл, масса электрона 9,1093837 × 10⁻³¹ кг, масса протона 1,6726219 × 10⁻²⁷ кг.
Пример расчёта
Электрон со скоростью 10⁶ м/с влетает в поле 10 мТл под углом 90°. F = 1,602177 × 10⁻¹⁹ × 10⁶ × 0,01 = 1,60218E-15 N. Он движется по окружности радиусом r = 9,109384 × 10⁻³¹ × 10⁶ ÷ (1,602177 × 10⁻¹⁹ × 0,01) = 0,5686 mm с частотой 279 924 898,72 Hz (около 280 МГц).
На проводник с током 10 А длиной 0,5 м в поле 0,2 Тл под углом 90° действует сила Ампера F = 0,2 × 10 × 0,5 = 1 N.
Советы
- Направление. Для положительного заряда работает правило левой руки: линии поля входят в ладонь, четыре пальца — по скорости, отогнутый большой палец показывает силу. Электрон отклоняется в противоположную сторону.
- Вдоль поля силы нет. При α = 0° или 180° сила равна нулю, и частица летит прямо.
- Гауссы. 1 Тл = 10 000 Гс, 1 мТл = 10 Гс, так что 10 мТл по умолчанию — это 100 Гс.
Частые вопросы
Что такое сила Лоренца?
Это сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле B, F = q v × B; её модуль |q| v B sin α, где α — угол между v и B. Сила всегда перпендикулярна и скорости, и полю, поэтому искривляет траекторию, но не меняет модуль скорости. При наличии электрического поля полная сила Лоренца включает ещё qE.
Как с ней связана сила Ампера?
Ток — это множество движущихся зарядов, и их силы складываются в F = B I L sin α для прямого проводника длиной L в однородном поле. Эта сила вращает электродвигатели.
Почему частица движется по окружности?
Сила перпендикулярна скорости и играет роль центростремительной, m v² ÷ r = |q| v B, откуда r = m v ÷ (|q| B). Период обращения 2π m ÷ (|q| B) не зависит от скорости — на этом основан циклотрон.
Подходит ли расчёт для очень больших скоростей?
Формула силы точная, но радиус и частота здесь считаются по массе покоя. Вблизи скорости света импульс растёт в γ раз (лоренц-фактор), поэтому реальный радиус в γ раз больше, а частота в γ раз меньше. Держите скорость намного ниже 3 × 10⁸ м/с или поправьте на γ с помощью калькулятора замедления времени.