Калькулятор стоячих волн
Выберите струну, открытую трубу или трубу, закрытую с одного конца. Для струны введите силу натяжения и массу метра струны, для трубы — скорость звука. Добавьте длину и номер гармоники — калькулятор покажет частоту, длину волны, основной тон и для струны число узлов и пучностей.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите струну, открытую или закрытую трубу.
- Для струны введите натяжение в ньютонах и линейную плотность в г/м или кг/м. Для трубы — скорость звука.
- Введите длину колеблющейся части и номер гармоники.
Формулы
- Скорость волны в струне: v = √(T ÷ μ).
- Струна или открытая труба: fₙ = n v ÷ (2L), λₙ = 2L ÷ n, любое n = 1, 2, 3 …
- Закрытая труба: fₙ = n v ÷ (4L), λₙ = 4L ÷ n, n = 1, 3, 5 …
- Все гармоники кратны основной частоте f₁.
Пример расчёта
Струна с натяжением 100 Н и плотностью 5 г/м, длина 0,65 м: v = √(100 ÷ 0,005) = 141,42 m/s, f₁ = 141,42 ÷ (2 × 0,65) = 108,79 Hz, λ₁ = 1,3 m.
Открытая труба длиной 0,5 м при 343 м/с, вторая гармоника: f₂ = 2 × 343 ÷ 1 = 686 Hz, основной тон 343 Hz.
Закрытая труба длиной 0,25 м при 340 м/с, третья гармоника: f₃ = 3 × 340 ÷ 1 = 1 020 Hz, основной тон 340 Hz.
Советы
- Сильнее натянута — выше тон. Частота растёт как корень из натяжения: вчетверо большее натяжение повышает тон на октаву.
- Тяжелее — ниже. Басовые струны делают толще или с навивкой, чтобы увеличить μ.
- Поправка на конец. Реальная труба звучит так, будто она немного длиннее — примерно на 0,6 радиуса у каждого открытого конца; добавьте это к L для точности.
Частые вопросы
Как найти частоты колебаний струны?
Скорость волны v = √(T ÷ μ) по силе натяжения T и массе единицы длины μ. На струне с закреплёнными концами укладывается целое число полуволн, поэтому λₙ = 2L ÷ n и fₙ = n × v ÷ (2L). Первая гармоника, n = 1, — основной тон.
Чем открытая труба отличается от закрытой?
Труба, открытая с обоих концов, ведёт себя как струна, fₙ = n v ÷ (2L) при любом n. В трубе, закрытой с одного конца, у закрытого конца узел, у открытого — пучность, поэтому в ней укладываются четверти волн, fₙ = n v ÷ (4L), только при нечётных n. Закрытая труба звучит на октаву ниже открытой той же длины.
Что такое узлы и пучности?
Узлы — точки, которые не колеблются, пучности — точки с наибольшей амплитудой. На струне в n-й гармонике n + 1 узел вместе с двумя закреплёнными концами и n пучностей.
Какую скорость звука брать?
343 м/с — воздух при 20 °C. Скорость растёт примерно на 0,6 м/с на градус, поэтому в тёплом помещении духовые инструменты звучат чуть выше. Калькулятор скорости звука даст её для любой температуры.