Как пользоваться
- Выберите усечённый конус или усечённую пирамиду.
- Введите радиус R (или сторону a) нижнего основания и радиус r (или сторону b) верхнего. Нужен радиус, а не диаметр.
- Введите высоту h — расстояние между основаниями по перпендикуляру.
- Смотрите объём, образующую и площади. Единицы те же, что у длин: ввели сантиметры — получили см³ и см².
Формулы
Усечённый конус (радиусы R и r, высота h):
- Объём V = πh(R² + Rr + r²) / 3
- Образующая l = √(h² + (R − r)²)
- Боковая поверхность π(R + r)·l; основания πR² и πr²
Усечённая правильная четырёхугольная пирамида (стороны a и b):
- Объём V = h(S₁ + S₂ + √(S₁S₂)) / 3, где S₁ = a², S₂ = b²
- Апофема боковой грани l = √(h² + ((a − b)/2)²)
- Боковая поверхность 2(a + b)·l; основания a² и b²
Пример
Усечённый конус R = 3, r = 1, h = 4: V = π × 4 × (9 + 3 + 1) / 3 = 52π/3 = 54,4543. Образующая √(16 + 4) = 4,4721, боковая поверхность π × 4 × 4,4721 = 56,1985, нижнее основание 9π = 28,2743, верхнее π = 3,1416, полная поверхность 87,6144.
Усечённая пирамида a = 6, b = 4, h = 3: V = 3 × (36 + 16 + 24) / 3 = 76, боковая поверхность 2 × 10 × √10 = 63,2456.
Советы
- Объём ведра: измерьте диаметры дна и верха и разделите пополам. Объём в см³, делённый на 1 000, — литры.
- Какое основание считать нижним, для объёма не важно — меняются только подписи площадей оснований.
- Диаметр вместо радиуса даёт вчетверо большие площади и объём: если результат явно велик, проверьте это первым делом.