Калькулятор капиллярного подъёма
Введите поверхностное натяжение жидкости, краевой угол, плотность и внутренний диаметр трубки — калькулятор найдёт высоту капиллярного подъёма. Несмачивающие жидкости, например ртуть в стекле, наоборот опускаются. Смените неизвестное, чтобы найти поверхностное натяжение по измеренному подъёму или нужный диаметр капилляра.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите, что найти: высоту, поверхностное натяжение или диаметр трубки.
- Введите известные величины. Поверхностное натяжение — в мН/м (то же число, что в дин/см); у воды около 20 °C это 72,8 мН/м.
- Укажите краевой угол (0° для полностью смачивающей жидкости), плотность и при необходимости другое g.
- Смотрите высоту в мм и см и то, поднимается жидкость или опускается.
Формула
- Закон Жюрена: h = 4 σ cos θ ÷ (ρ g d)
- Натяжение по высоте: σ = h ρ g d ÷ (4 cos θ)
- Диаметр для заданной высоты: d = 4 σ cos θ ÷ (ρ g h)
- В СИ: σ в Н/м, ρ в кг/м³, g в м/с², d и h в метрах
Пример расчёта
Вода (σ = 72,8 мН/м, θ = 0°, ρ = 998 кг/м³) в стеклянной трубке с внутренним диаметром 1 мм:
h = 4 × 0,0728 × 1 ÷ (998 × 9,80665 × 0,001) = 0,2912 ÷ 9,787 = 0,02975 м = 29,75 мм.
Ртуть (485 мН/м, 140°, 13 534 кг/м³) в той же трубке: h = −11,2 мм, уровень опускается.
Подъём 30 мм в трубке 1 мм при плотности воды даёт σ = 0,03 × 998 × 9,80665 × 0,001 ÷ 4 = 73,4 мН/м.
Советы
- Важна чистота стекла. Жир увеличивает краевой угол и уменьшает подъём.
- Нужен внутренний диаметр, а не наружный.
- С ростом температуры натяжение падает, поэтому тёплая вода поднимается чуть ниже.
Частые вопросы
Что такое закон Жюрена?
h = 2σ cos θ ÷ (ρ g r) = 4σ cos θ ÷ (ρ g d). Высота пропорциональна поверхностному натяжению и обратно пропорциональна радиусу капилляра и плотности жидкости.
На сколько поднимется вода в трубке диаметром 1 мм?
При σ = 72,8 мН/м, θ = 0 и ρ = 998 кг/м³ h = 4 × 0,0728 ÷ (998 × 9,80665 × 0,001) = 29,75 мм. В трубке 0,1 мм — в десять раз выше.
Почему ртуть опускается, а не поднимается?
Ртуть не смачивает стекло, её краевой угол больше 90°, cos θ отрицателен, и h тоже. При 485 мН/м и 140° в трубке 1 мм уровень опускается на 11,2 мм.
Можно ли так измерить поверхностное натяжение?
Да, это классический лабораторный метод. Измерьте подъём смачивающей жидкости (θ ≈ 0) в капилляре известного диаметра и найдите σ = h ρ g d ÷ (4 cos θ).