Калькулятор силы всемирного тяготения
Введите две массы и расстояние между их центрами — калькулятор покажет силу, с которой тела притягиваются друг к другу. Или задайте силу и найдите расстояние либо вторую массу. Массы — в килограммах, массах Земли или Солнца, расстояние — в метрах, километрах или астрономических единицах.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите, что найти: силу, расстояние или вторую массу.
- Введите массы и единицу каждой: килограммы, массы Земли (5,9722 × 10²⁴ кг) или Солнца (1,98847 × 10³⁰ кг).
- Введите расстояние между центрами в м, км или а. е. либо силу в ньютонах.
Формула
- Сила: F = G × m₁ × m₂ ÷ r², G = 6,6743 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²).
- Расстояние: r = √(G × m₁ × m₂ ÷ F). Вторая масса: m₂ = F × r² ÷ (G × m₁).
- Ускорения: a₂ = F ÷ m₂ = G × m₁ ÷ r², a₁ = F ÷ m₁.
Пример
Земля и человек массой 70 кг на её поверхности, r = 6371 км: F = 6,6743 × 10⁻¹¹ × 5,9722 × 10²⁴ × 70 ÷ (6,371 × 10⁶)² = 687,4212 Н, ускорение человека к Земле 9,8203 м/с².
Два тела по 1000 кг на расстоянии 1 м притягиваются с силой всего 6,6743 × 10⁻⁵ Н — это вес примерно 7 мг.
Советы
- Огромные числа — не проблема. Результаты меньше 0,0001 и больше 10¹⁵ показываются в экспоненциальной записи, например 3,54167E22 Н для Солнца и Земли.
- Берите правильное расстояние. Для орбиты r считается от центра планеты: прибавьте к высоте радиус планеты.
- Для предметов рядом гравитация ничтожна по сравнению с электрическими силами и силами контакта.
Частые вопросы
Что гласит закон всемирного тяготения?
Любые два тела притягиваются с силой F = G × m₁ × m₂ ÷ r², где r — расстояние между их центрами, а G = 6,6743 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг² — гравитационная постоянная. При удвоении расстояния сила уменьшается в четыре раза.
Почему сила притяжения человека к Земле равна его весу?
С массой Земли, человеком массой 70 кг и средним радиусом Земли 6371 км формула даёт около 687,4 Н, а 687,4 ÷ 70 = 9,82 м/с² — почти привычное g. Небольшая разница — из-за вращения и формы Земли, которые формула не учитывает.
Одинаковая ли сила действует на оба тела?
Да, по третьему закону Ньютона силы равны по модулю. А вот ускорения разные, a = F ÷ m: лёгкое тело движется заметно, тяжёлое почти не сдвигается.
От чего отсчитывать расстояние?
От центра одного тела до центра другого. Для человека на поверхности планеты это радиус планеты. Для шаров и точечных масс формула точная.