Calculadora de la ley de gravitación universal
Escribe dos masas y la distancia entre sus centros para obtener la fuerza con la que se atraen. O escribe la fuerza y calcula la distancia o la segunda masa. Las masas pueden ir en kilogramos, masas terrestres o masas solares, y las distancias en metros, kilómetros o unidades astronómicas.
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Cómo usarla
- Elige qué calcular: la fuerza, la distancia o la segunda masa.
- Escribe las masas y elige la unidad de cada una: kilogramos, masas terrestres (5,9722 × 10²⁴ kg) o masas solares (1,98847 × 10³⁰ kg).
- Escribe la distancia entre centros en m, km o au, o la fuerza en newtons.
Fórmula
- Fuerza: F = G × m₁ × m₂ ÷ r², con G = 6,6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²).
- Distancia: r = √(G × m₁ × m₂ ÷ F). Segunda masa: m₂ = F × r² ÷ (G × m₁).
- Aceleraciones: a₂ = F ÷ m₂ = G × m₁ ÷ r², a₁ = F ÷ m₁.
Ejemplo
La Tierra y una persona de 70 kg en su superficie, r = 6371 km: F = 6,6743 × 10⁻¹¹ × 5,9722 × 10²⁴ × 70 ÷ (6,371 × 10⁶)² = 687,4212 N, y la aceleración de la persona hacia la Tierra es 9,8203 m/s².
Dos masas de 1000 kg a 1 m se atraen con solo 6,6743 × 10⁻⁵ N, el peso de unos 7 mg.
Consejos
- Los números enormes no son problema. Los resultados menores que 0,0001 o mayores que 10¹⁵ se muestran en notación científica, como 3,54167E22 N para el Sol y la Tierra.
- Usa la distancia correcta. En una órbita, r se mide desde el centro del planeta: suma el radio a la altura.
- Entre objetos cotidianos la gravedad es ínfima frente a las fuerzas eléctricas y de contacto.
Preguntas frecuentes
¿Qué dice la ley de gravitación universal?
Dos masas cualesquiera se atraen con una fuerza F = G × m₁ × m₂ ÷ r², donde r es la distancia entre sus centros y G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² es la constante de gravitación. Si la distancia se duplica, la fuerza baja a la cuarta parte.
¿Por qué la fuerza sobre mí coincide con mi peso?
Con la masa de la Tierra, una persona de 70 kg y el radio medio terrestre de 6371 km, la fórmula da unos 687,4 N, y 687,4 ÷ 70 = 9,82 m/s², muy cerca de la g habitual. La pequeña diferencia se debe a la rotación y la forma de la Tierra, que la fórmula no tiene en cuenta.
¿Los dos cuerpos sienten la misma fuerza?
Sí, por la tercera ley de Newton la fuerza tiene el mismo módulo en ambos. Sus aceleraciones son distintas, a = F ÷ m: el cuerpo ligero se mueve mucho y el pesado casi nada.
¿Desde dónde se mide la distancia?
Desde el centro de un cuerpo hasta el centro del otro. Para una persona sobre un planeta, es el radio del planeta. La fórmula es exacta para esferas y masas puntuales.