Калькулятор закона охлаждения Ньютона
Введите начальную температуру тела и температуру окружающей среды. Затем задайте коэффициент охлаждения и время — получите температуру; целевую температуру — получите время; или одно измерение — найдёте k. Подходит и для нагрева, например холодного напитка в тёплой комнате.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите, что найти: температуру, время или коэффициент k.
- Введите начальную температуру и температуру среды.
- Введите две другие величины: k и время, k и целевую температуру или измеренную температуру и время. Выберите минуты, часы или секунды; k задаётся на эту единицу.
Формулы
- Температура: T(t) = Tₐ + (T₀ − Tₐ) × e^(−k·t).
- Время: t = ln((T₀ − Tₐ) ÷ (T − Tₐ)) ÷ k.
- Коэффициент: k = ln((T₀ − Tₐ) ÷ (T − Tₐ)) ÷ t. Разность уменьшается вдвое каждые ln 2 ÷ k.
Пример
Кофе при 90 °C стоит в комнате с 20 °C, k = 0,05 в минуту. Через 10 минут его температура 20 + 70 × e^(−0,5) = 62,46 °C; осталось 60,65 % начальной разности, и она уменьшается вдвое каждые 13,86 минуты.
Когда кофе остынет до 40 °C? t = ln(70 ÷ 20) ÷ 0,05 = 25,06 мин.
Советы
- k зависит от условий: размера и материала чашки, крышки, движения воздуха. Измерьте его один раз для своего случая.
- Не для больших перепадов с сильным излучением и не для фазовых переходов вроде замерзания — там закон не работает.
- Нагрев считается так же: напиток с 5 °C в воздухе с 25 °C при k = 0,5 в час через 2 часа нагреется до 17,64 °C.
Частые вопросы
Что такое закон охлаждения Ньютона?
Скорость остывания тела пропорциональна разности его температуры и температуры среды. Решение — T(t) = Tₐ + (T₀ − Tₐ) × e^(−kt): разность с комнатной температурой убывает по экспоненте.
Как найти коэффициент охлаждения k?
Измерьте температуру один раз через известное время и посчитайте k = ln((T₀ − Tₐ) ÷ (T − Tₐ)) ÷ t. Кофе, остывший с 90 °C до 60 °C за 10 минут в комнате с 20 °C, имеет k = ln(70 ÷ 40) ÷ 10 = 0,056 в минуту.
Можно ли считать в градусах Фаренгейта?
Да. В формулу входят только разности температур, поэтому в °C, °F и K получаются одинаковые время и k. Температуры выводятся в выбранной единице.
Используют ли закон для определения времени смерти?
Криминалисты применяют ту же идею к температуре тела, но реальное тело остывает сложнее, чем предполагает закон, и в экспертизе используют уточнённые модели. Этот калькулятор — физическая модель, а не инструмент судебной медицины.