Calculadora de la ley de enfriamiento de Newton
Escribe la temperatura inicial del objeto y la del ambiente. Luego da la constante de enfriamiento y un tiempo para obtener la temperatura, una temperatura objetivo para obtener el tiempo, o una medida para hallar k. También sirve para calentamientos, como una bebida fría en una habitación templada.
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Cómo usarla
- Elige qué calcular: la temperatura, el tiempo o la constante k.
- Escribe la temperatura inicial y la del ambiente.
- Escribe los otros dos datos: k y el tiempo, k y la temperatura objetivo, o una temperatura medida y su tiempo. Elige minutos, horas o segundos; k va por esa unidad.
Fórmulas
- Temperatura: T(t) = Tₐ + (T₀ − Tₐ) × e^(−k·t).
- Tiempo: t = ln((T₀ − Tₐ) ÷ (T − Tₐ)) ÷ k.
- Constante: k = ln((T₀ − Tₐ) ÷ (T − Tₐ)) ÷ t. La diferencia se reduce a la mitad cada ln 2 ÷ k.
Ejemplo
Un café a 90 °C reposa en una habitación a 20 °C con k = 0,05 por minuto. A los 10 minutos está a 20 + 70 × e^(−0,5) = 62,46 °C; queda el 60,65 % de la diferencia inicial, que se reduce a la mitad cada 13,86 minutos.
¿Cuándo estará a 40 °C? t = ln(70 ÷ 20) ÷ 0,05 = 25,06 min.
Consejos
- k depende del caso: tamaño y material de la taza, tapa, corrientes de aire. Mídela una vez para tu situación.
- No sirve para grandes diferencias con mucha radiación ni para cambios de fase como la congelación, donde la ley deja de valer.
- El calentamiento funciona igual: una bebida a 5 °C en aire a 25 °C con k = 0,5 por hora está a 17,64 °C a las 2 horas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la ley de enfriamiento de Newton?
La velocidad a la que se enfría un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del ambiente. La solución es T(t) = Tₐ + (T₀ − Tₐ) × e^(−kt): la diferencia con el ambiente disminuye de forma exponencial.
¿Cómo hallo la constante de enfriamiento k?
Mide la temperatura una vez tras un tiempo conocido y usa k = ln((T₀ − Tₐ) ÷ (T − Tₐ)) ÷ t. Un café que baja de 90 °C a 60 °C en 10 minutos en una habitación a 20 °C tiene k = ln(70 ÷ 40) ÷ 10 = 0,056 por minuto.
¿Funciona en grados Fahrenheit?
Sí. En la fórmula solo entran diferencias de temperatura, así que °C, °F y K dan los mismos tiempos y la misma k. Las temperaturas se muestran en la unidad elegida.
¿Se usa para estimar la hora de la muerte?
Los forenses aplican la misma idea a la temperatura corporal, pero un cuerpo real se enfría de forma menos sencilla de lo que supone la ley y se usan modelos corregidos. Toma esta calculadora como un modelo físico, no como una herramienta forense.