Калькулятор замедления времени
Введите скорость и время, которое прошло по движущимся часам. Калькулятор покажет лоренц-фактор γ, время для неподвижного наблюдателя, на сколько отстанут движущиеся часы и какой длины покажется движущееся тело.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Введите скорость и выберите единицу: процент от скорости света, км/с, м/с или км/ч.
- Введите время по движущимся часам и единицу — от секунд до лет.
- При желании введите длину тела в покое, чтобы увидеть, какой она покажется в движении.
Формулы
- Лоренц-фактор: γ = 1 ÷ √(1 − β²), где β = v ÷ c, c = 299 792 458 м/с.
- Замедление времени: Δt = γ × t₀. Движущиеся часы отстают на (γ − 1) × t₀.
- Сокращение длины: L = L₀ ÷ γ.
Пример
Корабль летит со скоростью 90 % от c один год по своим часам. γ = 1 ÷ √(1 − 0,81) = 2,294157, значит, на Земле пройдёт 2,294157 года, а часы корабля отстанут на 1,294157 года. Корабль длиной 100 м с Земли выглядит длиной 43,589 м.
При 60 % от c γ = 1 ÷ √(1 − 0,36) = 1 ÷ 0,8 = 1,25: 10 часов на борту — это 12,5 часа в покое.
Советы
- Малые скорости — крошечный эффект. При обычных скоростях γ выводится как 1; разницу видно в строке «отстанут на», она считается без потери точности.
- Эффект взаимный. Каждый наблюдатель видит, что медленнее идут чужие часы; парадокс близнецов разрешается тем, что путешественник разворачивается.
- Скорость света недостижима. При 100 % от c и больше калькулятор покажет ошибку.
Частые вопросы
Что такое замедление времени?
В специальной теории относительности часы, движущиеся относительно вас, идут медленнее. Если по ним прошло t₀, вы измерите Δt = γ × t₀, где γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²). При 90 % скорости света γ = 2,294, и год на борту — это 2,294 года для вас.
Что такое лоренц-фактор?
γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²). В покое он равен 1, при 60 % от c — 1,25, при 90 % — 2,294 и неограниченно растёт по мере приближения к c. От него зависят замедление времени, сокращение длины и релятивистская энергия.
Что такое лоренцево сокращение длины?
Тело, движущееся мимо вас, короче вдоль направления движения, L = L₀ ÷ γ, где L₀ — длина в покое. Корабль длиной 100 м при 90 % от c имеет длину 43,589 м. Ширина и высота не меняются.
Замедляется ли время у космонавтов и спутников?
Да, но очень слабо. На скорости МКС 7,66 км/с по специальной теории относительности её часы отстают примерно на 28 микросекунд в сутки. Гравитационное замедление времени действует в обратную сторону и здесь не учитывается.