Calculadora de la dilatación del tiempo
Escribe una velocidad y el tiempo que marca el reloj en movimiento. La calculadora da el factor de Lorentz γ, el tiempo que pasa para un observador en reposo, cuánto se retrasa el reloj en movimiento y cuánto mide un objeto en movimiento de una longitud dada.
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Cómo usarla
- Escribe la velocidad y elige su unidad: porcentaje de la velocidad de la luz, km/s, m/s o km/h.
- Escribe el tiempo que mide el reloj en movimiento y elige de segundos a años.
- Si quieres, escribe la longitud de un objeto en reposo para ver cuánto mide en movimiento.
Fórmulas
- Factor de Lorentz: γ = 1 ÷ √(1 − β²), con β = v ÷ c y c = 299.792.458 m/s.
- Dilatación del tiempo: Δt = γ × t₀. El reloj en movimiento se retrasa (γ − 1) × t₀.
- Contracción de la longitud: L = L₀ ÷ γ.
Ejemplo
Una nave viaja al 90 % de c durante 1 año según su reloj. γ = 1 ÷ √(1 − 0,81) = 2,294157, así que en la Tierra pasan 2,294157 años y el reloj de la nave se retrasa 1,294157 años. Una nave de 100 m se ve desde la Tierra con 43,589 m.
Al 60 % de c, γ = 1 ÷ √(1 − 0,36) = 1 ÷ 0,8 = 1,25: 10 horas a bordo son 12,5 horas en reposo.
Consejos
- Velocidades pequeñas, efectos diminutos. A velocidades cotidianas γ aparece como 1; mira la fila «se retrasa», que se calcula sin perder precisión.
- Es simétrico. Cada observador ve más lento el reloj del otro; la paradoja de los gemelos se resuelve porque el gemelo viajero da la vuelta.
- Nada alcanza c. Con una velocidad del 100 % de c o más, la calculadora muestra un error.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la dilatación del tiempo?
En la relatividad especial, un reloj que se mueve respecto a ti va más lento. Si marca un tiempo t₀, tú mides Δt = γ × t₀, con γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²). Al 90 % de la velocidad de la luz γ = 2,294, así que un año a bordo son 2,294 años para ti.
¿Qué es el factor de Lorentz?
γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²). Vale 1 en reposo, 1,25 al 60 % de c, 2,294 al 90 % de c y crece sin límite al acercarse a c. Fija el tamaño de la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la energía relativista.
¿Qué es la contracción de la longitud?
Un objeto que pasa a tu lado es más corto en la dirección del movimiento, L = L₀ ÷ γ, donde L₀ es su longitud en reposo. Una nave de 100 m al 90 % de c mide 43,589 m. Su anchura y altura no cambian.
¿Afecta a los satélites y a los astronautas?
Sí, pero muy poco. A los 7,66 km/s de la Estación Espacial Internacional, la relatividad especial hace que sus relojes se retrasen unos 28 microsegundos al día. La dilatación gravitatoria actúa en sentido contrario y no se incluye aquí.