Калькулятор красного смещения
Введите лабораторную длину волны спектральной линии и наблюдаемую — получите красное смещение z, лучевую скорость по релятивистской формуле Доплера и масштабный фактор. Или введите скорость и узнайте z и куда сместится линия. Отрицательные значения означают синее смещение — источник приближается.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите, от чего считать: от длин волн или от скорости.
- Введите лабораторную длину волны линии в нм (656,28 нм для H-альфа) и наблюдаемую.
- Или введите лучевую скорость в км/с, со знаком минус, если источник приближается.
Формулы
- Красное смещение: z = (λ − λ₀) ÷ λ₀, отсюда λ = λ₀ × (1 + z).
- Релятивистский Доплер: β = ((1 + z)² − 1) ÷ ((1 + z)² + 1), обратно 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)).
- Классическая оценка: v ≈ c × z при z ≪ 1. Масштабный фактор: a = 1 ÷ (1 + z).
Пример
Линия H-альфа 656,28 нм наблюдается на 700 нм: z = 43,72 ÷ 656,28 = 0,066618. (1 + z)² = 1,137673, β = 0,137673 ÷ 2,137673 = 0,064404, лучевая скорость 19 307,7 км/с; оценка c × z дала бы 19 971,55 км/с. Масштабный фактор 0,937543.
Источник удаляется со скоростью 0,1 c (29 979,2458 км/с): 1 + z = √(1,1 ÷ 0,9), z = 0,105542, и линия смещается на 725,545 нм.
Советы
- Единицы длин волн одинаковые — z безразмерно, так что подойдут нм, Å или мкм.
- Длины волн в воздухе и в вакууме различаются: берите обе из одной системы.
- Для расстояния подставьте скорость в калькулятор закона Хаббла (при малых z).
Частые вопросы
Как рассчитать красное смещение?
z = (λ_набл − λ_изл) ÷ λ_изл. Линия водорода H-альфа 656,28 нм, наблюдаемая на 700 нм, даёт z = 43,72 ÷ 656,28 = 0,066618. Отрицательное z — синее смещение.
Как получить скорость по z?
Для источника, движущегося по лучу зрения, специальная теория относительности даёт v ÷ c = ((1 + z)² − 1) ÷ ((1 + z)² + 1). При малых z это близко к v = c × z; при z = 1 точная скорость 0,6 c, а c × z дала бы невозможное значение c.
Что такое масштабный фактор?
Для космологического красного смещения 1 + z показывает, во сколько раз Вселенная расширилась с момента излучения света. Масштабный фактор 1 ÷ (1 + z) — размер Вселенной тогда по сравнению с сегодняшним; при z = 1 она была вдвое меньше.
Красное смещение галактик — это эффект Доплера?
Для близких галактик доплеровская картина работает хорошо. У далёких смещение возникает из-за расширения пространства, и «скорость» по формуле Доплера — лишь способ выразить z, а не скорость движения сквозь пространство.