Calculadora de corrimiento al rojo
Escribe la longitud de onda en reposo de una línea espectral y la que observas para obtener su corrimiento al rojo z, la velocidad radial con la fórmula Doppler relativista y el factor de escala. O escribe una velocidad para ver z y adónde se desplaza la línea. Los valores negativos indican corrimiento al azul, una fuente que se acerca.
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Cómo usarla
- Elige si partes de las longitudes de onda o de una velocidad.
- Escribe la longitud de onda en reposo de la línea en nm (656,28 nm para H-alfa) y la observada.
- O escribe la velocidad radial en km/s, negativa si la fuente se acerca.
Fórmulas
- Corrimiento al rojo: z = (λ − λ₀) ÷ λ₀, así que λ = λ₀ × (1 + z).
- Doppler relativista: β = ((1 + z)² − 1) ÷ ((1 + z)² + 1), y al revés 1 + z = √((1 + β) ÷ (1 − β)).
- Estimación clásica: v ≈ c × z, buena para z ≪ 1. Factor de escala: a = 1 ÷ (1 + z).
Ejemplo
H-alfa, 656,28 nm, observada a 700 nm: z = 43,72 ÷ 656,28 = 0,066618. (1 + z)² = 1,137673, así que β = 0,137673 ÷ 2,137673 = 0,064404 y la velocidad radial es 19.307,7 km/s; c × z daría 19.971,55 km/s. El factor de escala es 0,937543.
Una fuente que se aleja a 0,1 c (29.979,2458 km/s): 1 + z = √(1,1 ÷ 0,9), así que z = 0,105542 y la línea pasa a 725,545 nm.
Consejos
- Usa la misma unidad en las dos longitudes de onda; z no tiene unidades, así que valen nm, Å o µm.
- Longitudes en aire o en vacío: tómalas las dos del mismo convenio.
- Para distancias, combina la velocidad con la calculadora de la ley de Hubble (válida para z pequeño).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el corrimiento al rojo?
z = (λ_observada − λ_emitida) ÷ λ_emitida. La línea H-alfa del hidrógeno a 656,28 nm observada a 700 nm tiene z = 43,72 ÷ 656,28 = 0,066618. Un z negativo es un corrimiento al azul.
¿Cómo obtengo una velocidad a partir de z?
Para una fuente que se mueve en la línea de visión, la relatividad especial da v ÷ c = ((1 + z)² − 1) ÷ ((1 + z)² + 1). Para z pequeño se parece a v = c × z; con z = 1 la velocidad exacta es 0,6 c, mientras que c × z daría el valor imposible c.
¿Qué es el factor de escala?
En el corrimiento al rojo cosmológico, 1 + z indica cuánto se ha expandido el universo desde que salió la luz. El factor de escala 1 ÷ (1 + z) es el tamaño del universo entonces comparado con el actual; con z = 1 era la mitad.
¿El corrimiento al rojo de las galaxias es efecto Doppler?
Para galaxias cercanas, la imagen Doppler funciona bien. En las lejanas, el corrimiento se debe a la expansión del espacio, y la «velocidad» de la fórmula Doppler es solo otra forma de expresar z, no una velocidad a través del espacio.