Калькулятор манхэттенского расстояния
Введите координаты двух точек или векторов с одинаковым числом компонент. Калькулятор сложит модули разностей — это манхэттенское расстояние — и покажет для той же пары евклидово расстояние, расстояние Чебышёва и Минковского, чтобы метрики можно было сравнить.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Введите координаты точки A через пробел или «; ». Размерность любая.
- Введите точку B с тем же числом координат.
- При желании измените p для расстояния Минковского. Главный результат — манхэттенское расстояние, остальные метрики — ниже.
Формулы
Где dᵢ = aᵢ − bᵢ:
- манхэттенское L1 = Σ |dᵢ|;
- евклидово L2 = √(Σ dᵢ²);
- Чебышёва L∞ = max |dᵢ|;
- Минковского Lp = (Σ |dᵢ|ᵖ)^(1/p), p ≥ 1.
Пример
A = (1; 2; 3), B = (4; 0; 3):
- модули разностей: 3; 2; 0;
- манхэттенское: 3 + 2 + 0 = 5;
- евклидово: √(9 + 4 + 0) = 3,605551;
- Чебышёва: 3;
- Минковского при p = 3: (27 + 8 + 0)^(1/3) = 3,271066.
Как и положено, L∞ ≤ L3 ≤ L2 ≤ L1.
Советы
- Сначала приведите признаки к одному масштабу. Если одна координата в метрах, а другая в миллиметрах, большие числа перевесят в любой метрике.
- Пути по сетке: на сетке улиц или пикселей с ходами в 4 стороны манхэттенское расстояние — наименьшее число шагов, если на пути нет препятствий.
- Для сравнения направлений, а не положений, лучше подходит калькулятор косинусного сходства.
Частые вопросы
Что такое манхэттенское расстояние?
Сумма модулей разностей координат: |x₁ − x₂| + |y₁ − y₂| + … Это путь такси по сетке улиц, когда двигаться можно только вдоль осей, — отсюда названия «расстояние городских кварталов» и «метрика такси».
Чем оно отличается от евклидова?
Евклидово расстояние — прямая линия, √Σ(aᵢ − bᵢ)². Манхэттенское никогда не короче: от (0; 0) до (3; 4) по прямой 5, а по сетке 7. Они равны, только если точки различаются одной координатой.
Когда использовать манхэттенское расстояние?
Когда движение идёт вдоль осей (сетки, проходы склада, ход ладьи), когда признаки разного масштаба и каждый должен влиять линейно, а также в методе k ближайших соседей и кластеризации k-медиан на многомерных данных, где L1 меньше зависит от одной большой разности, чем L2.
Что такое расстояния Чебышёва и Минковского?
Расстояние Чебышёва — наибольшая из разностей координат, число ходов шахматного короля. Расстояние Минковского — общее семейство (Σ|aᵢ − bᵢ|ᵖ)^(1/p): при p = 1 получается манхэттенское, при p = 2 — евклидово, а с ростом p оно стремится к расстоянию Чебышёва.