Calculadora de distancia Manhattan
Introduce las coordenadas de dos puntos o vectores con el mismo número de componentes. La calculadora suma las diferencias absolutas para dar la distancia Manhattan y muestra las distancias euclídea, de Chebyshov y de Minkowski del mismo par, para comparar las métricas.
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Cómo usarla
- Introduce las coordenadas de A separadas por espacios o «; ». Sirve cualquier número de dimensiones.
- Introduce B con el mismo número de coordenadas.
- Si quieres, cambia p para la distancia de Minkowski. La distancia Manhattan es el resultado principal; las demás métricas aparecen debajo.
Fórmulas
Con dᵢ = aᵢ − bᵢ:
- Manhattan L1 = Σ |dᵢ|
- Euclídea L2 = √(Σ dᵢ²)
- Chebyshov L∞ = max |dᵢ|
- Minkowski Lp = (Σ |dᵢ|ᵖ)^(1/p), p ≥ 1
Ejemplo resuelto
A = (1; 2; 3), B = (4; 0; 3):
- Diferencias absolutas: 3; 2; 0.
- Manhattan: 3 + 2 + 0 = 5.
- Euclídea: √(9 + 4 + 0) = 3,605551.
- Chebyshov: 3.
- Minkowski con p = 3: (27 + 8 + 0)^(1/3) = 3,271066.
Como debe ser, L∞ ≤ L3 ≤ L2 ≤ L1.
Consejos
- Escala antes las variables. Si una coordenada está en metros y otra en milímetros, los números grandes dominan cualquier métrica.
- Caminos en cuadrícula: en una cuadrícula de calles o de píxeles con movimientos en 4 direcciones, la distancia Manhattan es el menor número de pasos si nada bloquea el camino.
- Para comparar direcciones y no posiciones, es mejor la calculadora de similitud coseno.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la distancia Manhattan?
La suma de las diferencias absolutas de las coordenadas: |x₁ − x₂| + |y₁ − y₂| + … Es lo que recorre un taxi por una cuadrícula de calles moviéndose solo a lo largo de los ejes; de ahí los nombres de distancia del taxista o de cuadras.
¿En qué se diferencia de la distancia euclídea?
La euclídea es la línea recta, √Σ(aᵢ − bᵢ)². La Manhattan nunca es menor: de (0; 0) a (3; 4) la recta mide 5 y el camino por la cuadrícula 7. Solo coinciden cuando los puntos difieren en una sola coordenada.
¿Cuándo conviene usar la distancia Manhattan?
Cuando el movimiento sigue los ejes (cuadrículas, pasillos de almacén, la torre en ajedrez), cuando las variables tienen escalas distintas y cada una debe contar de forma lineal, y en k vecinos más cercanos o k-medianas con datos de muchas dimensiones, donde L1 depende menos de una sola diferencia grande que L2.
¿Qué son las distancias de Chebyshov y de Minkowski?
La de Chebyshov es la mayor diferencia en una sola coordenada, los movimientos que necesita un rey de ajedrez. La de Minkowski es la familia general (Σ|aᵢ − bᵢ|ᵖ)^(1/p): con p = 1 da Manhattan, con p = 2 la euclídea, y al crecer p se acerca a Chebyshov.