Калькулятор модели атома Бора

Введите заряд ядра Z (1 — водород) и уровни, между которыми переходит электрон. Калькулятор покажет длину волны и энергию фотона по формуле Ридберга, излучается он или поглощается и к какой серии относится, а также энергию, радиус орбиты и скорость электрона на начальном уровне.

Длина волны фотона656,112 nm
С учётом массы протона (водород)
656,47 nm
Переход
Излучение — фотон испускается
Серия
Бальмера (уровень 2, видимый свет и ближний УФ)
Энергия фотона
1,8897 eV
Частота
456,92 THz
Энергия начального уровня
-1,5117 eV
Энергия конечного уровня
-3,4014 eV
Энергия ионизации с начального уровня
1,5117 eV
Радиус орбиты на начальном уровне
476,26 pm
Скорость электрона на начальном уровне
729,2 km/s

Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.

Как пользоваться

  1. Введите Z: 1 — водород, 2 — He⁺, 3 — Li²⁺, любой атом, у которого остался один электрон.
  2. Введите начальный и конечный уровни. Переход вниз — излучение фотона, вверх — поглощение.
  3. Смотрите длину волны, энергию и частоту фотона, серию, а также энергию, радиус и скорость электрона на начальном уровне.

Формулы

  • Энергия уровня: Eₙ = −13,605693 эВ × Z² ÷ n²
  • Радиус орбиты: rₙ = a₀ n² ÷ Z, a₀ = 52,9177 пм
  • Скорость электрона: vₙ = α c Z ÷ n, α ≈ 1/137,036
  • Формула Ридберга: 1/λ = R∞ Z² (1/n₁² − 1/n₂²), R∞ = 10 973 731,568 1/м
  • Энергия фотона: E = E_верх − E_низ = hc ÷ λ

Пример расчёта

Водород, электрон переходит с n = 3 на n = 2:

  • 1/λ = 10 973 731,568 × (1/4 − 1/9) = 10 973 731,568 × 5/36 → λ = 656,112 нм (656,47 нм с учётом массы протона), излучение, серия Бальмера
  • E = 13,605693 × 5/36 = 1,8897 эВ, частота 456,92 ТГц
  • На уровне n = 3: E₃ = −1,5117 эВ, r₃ = 9 × 52,9177 = 476,26 пм, v₃ = 729,2 км/с

Ион He⁺ (Z = 2), переход 2 → 1: λ = 121,502 ÷ 4 = 30,376 нм, 40,8171 эВ.

Советы

  • Энергии уровней отрицательны — электрон связан; 0 эВ означает свободный электрон. Энергия ионизации — модуль энергии уровня.
  • Линии Лаймана — ультрафиолет, среди линий Бальмера есть видимые, Пашена и дальше — инфракрасные.
  • Длины волн — в вакууме. В таблицах, измеренных в воздухе, они чуть короче: для H-альфа 656,28 нм.

Частые вопросы

Какие уровни энергии у атома водорода?

По модели Бора Eₙ = −13,6057 эВ ÷ n² — −13,6057 эВ при n = 1, −3,4014 эВ при n = 2, −1,5117 эВ при n = 3. Для иона с зарядом ядра Z энергию умножают на Z².

Как выглядит формула Ридберга?

1/λ = R∞ × Z² × (1/n₁² − 1/n₂²), R∞ = 10 973 731,568 1/м. Для перехода водорода 3 → 2 она даёт 656,112 нм — красную линию H-альфа серии Бальмера.

Почему для водорода две длины волны?

Простая формула считает ядро бесконечно тяжёлым. Реальный протон тоже немного движется, и R∞ заменяется на R_H = R∞ ÷ (1 + mₑ/mₚ) — линия получается 656,47 нм. Эта поправка показывается при Z = 1.

Насколько точна модель Бора?

Для одноэлектронных атомов её уровни хорошо совпадают с опытом, и она объясняет спектр водорода. Для многоэлектронных атомов и тонкой структуры линий нужна квантовая механика.

Ещё в разделе «Математика»

Все инструменты раздела: Математика ·Обновлено 6 ноября 2026 г.

Настройки конфиденциальности

Google Analytics показывает нам, какими инструментами пользуются и работают ли они. Он может ставить cookie. Ваш выбор сохраняется в этом браузере.