Как пользоваться
- Выберите тело и ось вращения.
- Введите массу и нужные размеры: радиус, внутренний радиус, длину или ширину.
- Для оси, параллельной обычной, укажите её расстояние d от центра масс (0 — обычная ось).
- Смотрите момент инерции в кг·м², г·см² и lb·ft² и радиус инерции.
Формулы
| Тело | Момент инерции |
|---|---|
| Сплошной диск или цилиндр, ось симметрии | ½ m r² |
| Тонкое кольцо или тонкостенная труба | m r² |
| Толстостенная труба с радиусами r₁ и r₂ | ½ m (r₁² + r₂²) |
| Сплошной шар | ⅖ m r² |
| Тонкая сфера | ⅔ m r² |
| Стержень относительно середины | m L² ÷ 12 |
| Стержень относительно конца | m L² ÷ 3 |
| Пластина a × b, ось через центр перпендикулярно | m (a² + b²) ÷ 12 |
| Точка на расстоянии r | m r² |
Теорема Штейнера (о параллельных осях): I = I₀ + m d². Радиус инерции: k = √(I ÷ m).
Пример расчёта
Сплошной диск массой 2 кг и радиусом 50 см: I = ½ × 2 × 0,5² = 0,25 кг·м² (2 500 000 г·см², 5,93259 lb·ft²), k = √(0,25 ÷ 2) = 0,3536 м.
Стержень массой 3 кг и длиной 2 м относительно середины: I = 3 × 2² ÷ 12 = 1 кг·м². Переносим ось на 1 м, к концу: I = 1 + 3 × 1² = 4 кг·м² — то же, что mL²/3.
Советы
- Вводите радиус, а не диаметр. Диаметр в поле радиуса даст результат в четыре раза больше.
- Смещение работает только от оси через центр масс. Для стержня относительно конца выберите этот вариант сразу.
- Масса на ободе важнее всего. Маховик с тяжёлым ободом запасает больше энергии, чем диск той же массы.