Cómo se usa
- Elige la forma y el eje de giro.
- Introduce la masa y las medidas que pide la forma: radio, radio interior, longitud o anchura.
- Para un eje paralelo al habitual, introduce su distancia d al centro de masa (0 deja el eje habitual).
- Consulta el momento de inercia en kg·m², g·cm² y lb·ft² y el radio de giro.
Fórmulas
| Forma | Momento de inercia |
|---|---|
| Disco o cilindro macizo, eje central | ½ m r² |
| Aro delgado o tubo de pared fina | m r² |
| Tubo de pared gruesa, radios r₁ y r₂ | ½ m (r₁² + r₂²) |
| Esfera maciza | ⅖ m r² |
| Cascarón esférico delgado | ⅔ m r² |
| Varilla respecto a su centro | m L² ÷ 12 |
| Varilla respecto a un extremo | m L² ÷ 3 |
| Placa a × b, eje perpendicular por el centro | m (a² + b²) ÷ 12 |
| Masa puntual a distancia r | m r² |
Teorema de Steiner (ejes paralelos): I = I_cm + m d². Radio de giro: k = √(I ÷ m).
Ejemplo resuelto
Un disco macizo de 2 kg y 50 cm de radio: I = ½ × 2 × 0,5² = 0,25 kg·m² (2.500.000 g·cm², 5,93259 lb·ft²); k = √(0,25 ÷ 2) = 0,3536 m.
Una varilla de 3 kg y 2 m respecto a su centro tiene I = 3 × 2² ÷ 12 = 1 kg·m². Si el eje pasa a 1 m, en el extremo: I = 1 + 3 × 1² = 4 kg·m², lo mismo que mL²/3.
Consejos
- Usa el radio, no el diámetro. Poner el diámetro en la casilla del radio da un resultado cuatro veces mayor.
- El desplazamiento solo vale desde ejes por el centro de masa. Para una varilla respecto a su extremo elige directamente esa forma.
- La masa lejos del eje manda. Un volante con la llanta pesada almacena más energía que un disco de la misma masa.