Калькулятор равноускоренного движения
Выберите, что найти, введите начальную скорость v₀ и две другие известные величины. Калькулятор применит формулы кинематики равноускоренного прямолинейного движения и покажет ещё одну неизвестную величину и среднюю скорость.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите, что найти: конечную скорость, перемещение, ускорение или время.
- Введите начальную скорость v₀ и две величины, которые просит форма, в м/с, м/с², с и м.
- Смотрите ответ, вторую найденную величину и среднюю скорость.
Формулы
- Конечная скорость: v = v₀ + a·t, а s = v₀·t + a·t²/2.
- Перемещение: s = (v₀ + v) × t ÷ 2, а a = (v − v₀) ÷ t.
- Ускорение: a = (v² − v₀²) ÷ (2s), а t = 2s ÷ (v₀ + v).
- Время: первое t > 0, при котором v₀·t + a·t²/2 = s: t = (−v₀ + √(v₀² + 2as)) ÷ a, или s ÷ v₀ при a = 0.
Пример
Тележка трогается с места с ускорением 2 м/с² и едет 5 с: v = 0 + 2 × 5 = 10 м/с, путь s = 2 × 5² ÷ 2 = 25 м, средняя скорость 5 м/с.
Бегун со скоростью 5 м/с ускоряется на 2 м/с². За какое время он пробежит 24 м? 24 = 5t + t², откуда t = (−5 + √(25 + 96)) ÷ 2 = 3 с, а конечная скорость 5 + 2 × 3 = 11 м/с.
Советы и частые ошибки
- Только постоянное ускорение. Если ускорение меняется, разбейте движение на этапы: конечная скорость одного этапа — начальная для следующего.
- Сначала переведите единицы. 72 км/ч — это 20 м/с (делим на 3,6).
- Перемещение — не путь. У мяча, который взлетел и упал обратно, s — изменение координаты, оно может быть нулём или отрицательным.
Частые вопросы
Какие формулы у равноускоренного движения?
Основные формулы кинематики: v = v₀ + at, s = v₀t + at²/2, s = (v₀ + v)t/2 и v² − v₀² = 2as. В каждой нет одной из пяти величин: перемещения s, начальной скорости v₀, конечной скорости v, ускорения a или времени t.
Как вводить торможение или движение вверх?
Выберите положительное направление и задайте всем величинам знаки. При торможении с 20 м/с ускорение отрицательное, например −4 м/с². У мяча, брошенного вверх со скоростью 15 м/с, a = −9,81 м/с², если ось направлена вверх.
Почему калькулятор пишет, что решения нет?
Тело так и не проходит такое перемещение. Автомобиль, тормозящий с 10 м/с с ускорением −2 м/с², останавливается через 25 м и не может проехать 30 м в ту же сторону. Время тоже должно получиться положительным.
Подходит ли он для свободного падения?
Да. Возьмите a = 9,81 м/с² (или −9,81 при оси вверх) и не учитывайте сопротивление воздуха. Для падения с высоты есть отдельный калькулятор свободного падения.