Калькулятор радиуса Шварцшильда
Введите массу — калькулятор покажет, до какого размера её нужно сжать, чтобы получилась черная дыра, то есть радиус горизонта событий. Или введите радиус и найдите массу черной дыры с таким горизонтом. Дополнительно — диаметр, средняя плотность под горизонтом и температура Хокинга.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите, что найти: радиус по массе или массу по радиусу.
- Введите массу в массах Солнца (1,98847 × 10³⁰ кг), Земли (5,9722 × 10²⁴ кг) или в килограммах либо радиус в км, м или мм.
- Смотрите радиус или массу, диаметр, плотность и температуру Хокинга.
Формулы
- Радиус Шварцшильда: r = 2GM ÷ c², G = 6,6743 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²), c = 299 792 458 м/с.
- Масса по радиусу: M = r·c² ÷ (2G).
- Средняя плотность: ρ = M ÷ (4/3 · π · r³). Температура Хокинга: T = ħc³ ÷ (8πGMk_B).
Пример
Для Солнца: r = 2 × 6,6743 × 10⁻¹¹ × 1,98847 × 10³⁰ ÷ 299 792 458² = 2,9533 км, диаметр горизонта 5,906679 км. У черной дыры в 10 масс Солнца радиус в десять раз больше — 29,5334 км.
Горизонт радиусом 1 км у массы 1000 × 299 792 458² ÷ (2 × 6,6743 × 10⁻¹¹) = 6,733 × 10²⁹ кг, или 0,3386 массы Солнца.
Советы
- У вращающихся черных дыр горизонт меньше — при максимальном вращении вдвое; здесь формула для невращающейся.
- Это не поверхность. Горизонт ничем не отмечен — это граница, откуда нет возврата.
- Большие значения выводятся в экспоненциальной записи, например 1,84285E19 kg/m³ — плотность для массы Солнца.
Частые вопросы
Что такое радиус Шварцшильда?
Это радиус горизонта событий невращающейся незаряженной черной дыры, r = 2GM ÷ c². Ничто, даже свет, не может вырваться изнутри этой сферы. Для Солнца он около 2,95 км.
Какого размера была бы Земля-черная дыра?
Массу Земли, 5,9722 × 10²⁴ кг, пришлось бы сжать в шар радиусом 8,87 мм — меньше стеклянного шарика.
Почему у больших черных дыр низкая плотность?
Радиус растёт пропорционально массе, а объём — как куб радиуса, поэтому средняя плотность падает как 1 ÷ M². У черной дыры массой около ста миллионов солнечных средняя плотность под горизонтом порядка плотности воды.
Что такое температура Хокинга?
Из-за квантовых эффектов черная дыра излучает, как тело с температурой T = ħc³ ÷ (8πGMk_B). Для одной массы Солнца это около 6,2 × 10⁻⁸ K — намного холоднее реликтового излучения, поэтому настоящие звёздные черные дыры поглощают больше, чем излучают.