Calculadora del radio de Schwarzschild
Escribe una masa para ver a qué tamaño habría que comprimirla para que fuera un agujero negro, el radio de su horizonte de sucesos. O escribe un radio para obtener la masa del agujero negro con ese horizonte. También verás el diámetro, la densidad media dentro del horizonte y la temperatura de Hawking.
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Cómo usarla
- Elige qué calcular: el radio a partir de la masa o la masa a partir del radio.
- Escribe la masa en masas solares (1,98847 × 10³⁰ kg), masas terrestres (5,9722 × 10²⁴ kg) o kilogramos, o el radio en km, m o mm.
- Lee el radio o la masa, el diámetro, la densidad y la temperatura de Hawking.
Fórmulas
- Radio de Schwarzschild: r = 2GM ÷ c², con G = 6,6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²) y c = 299.792.458 m/s.
- Masa a partir del radio: M = r·c² ÷ (2G).
- Densidad media: ρ = M ÷ (4/3 · π · r³). Temperatura de Hawking: T = ħc³ ÷ (8πGMk_B).
Ejemplo
Para el Sol: r = 2 × 6,6743 × 10⁻¹¹ × 1,98847 × 10³⁰ ÷ 299.792.458² = 2,9533 km, un horizonte de 5,906679 km de diámetro. Un agujero negro de 10 masas solares tiene diez veces ese radio, 29,5334 km.
Un horizonte de 1 km corresponde a una masa de 1000 × 299.792.458² ÷ (2 × 6,6743 × 10⁻¹¹) = 6,733 × 10²⁹ kg, es decir, 0,3386 masas solares.
Consejos
- Los agujeros negros en rotación tienen un horizonte menor, hasta la mitad de este radio con el giro máximo; la fórmula de aquí es sin rotación.
- No es una superficie. Nada marca el horizonte: es el punto sin retorno.
- Los valores grandes aparecen en notación científica, como 1,84285E19 kg/m³ para la densidad de una masa solar.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el radio de Schwarzschild?
Es el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro sin rotación ni carga, r = 2GM ÷ c². Nada que se acerque al centro más que eso, ni siquiera la luz, puede escapar. Para el Sol es de unos 2,95 km.
¿Qué tamaño tendría la Tierra convertida en agujero negro?
Sus 5,9722 × 10²⁴ kg tendrían que caber en una esfera de 8,87 mm de radio, más pequeña que una canica.
¿Por qué los agujeros negros grandes tienen poca densidad?
El radio crece en proporción a la masa, pero el volumen crece con el cubo del radio, así que la densidad media baja como 1 ÷ M². Un agujero negro de unos cien millones de masas solares tiene una densidad media dentro del horizonte del orden de la del agua.
¿Qué es la temperatura de Hawking?
Por efectos cuánticos, un agujero negro radia como si tuviera una temperatura T = ħc³ ÷ (8πGMk_B). Para una masa solar es de unos 6,2 × 10⁻⁸ K, mucho más fría que el fondo cósmico de microondas, así que los agujeros negros estelares reales absorben más de lo que emiten.