Как пользоваться
- Выберите p-значение по t или критическое t по α.
- Введите статистику t (может быть отрицательной) или уровень значимости α, например 0,05.
- Введите число степеней свободы. Дробное df из критерия Уэлча подходит.
- Смотрите p-значения для трёх вариантов хвоста или одно- и двустороннее критическое значение.
Как это считается
У распределения Стьюдента с ν степенями свободы правый хвост
P(T > t) = ½ · I(ν / (ν + t²); ν/2, ½) при t ≥ 0,
где I — регуляризованная неполная бета-функция. Левый хвост равен единице минус правый, двустороннее p-значение — 2 × P(T > |t|). Критические значения находятся численным обращением: одностороннее t даёт P(T > t) = α, двустороннее — P(T > t) = α/2.
Пример
При df = 2 хвост выражается явно: P(T > t) = ½(1 − t/√(t² + 2)). Для t = 2: 2/√6 = 0,8165, правый хвост ½ × 0,1835 = 0,091752, двустороннее p-значение 0,183503. Калькулятор показывает те же числа.
Критическое значение при α = 0,05 и df = 2: двустороннее 4,3027, одностороннее 2,92. При df = 1 (распределение Коши) — 12,7062 и 6,3138.
Советы
- В отчётах обычно двустороннее значение. Если написано «p < 0,05» без направления, чаще всего имеется в виду двусторонний критерий.
- Не делите p пополам после того, как увидели данные. Одно- или двусторонний критерий выбирают до расчёта.
- Большие df: при сотне и более степеней свободы результаты t и нормального распределения расходятся лишь во втором-третьем знаке.