Calculadora de la distribución t de Student
Elige el modo e introduce el estadístico t o el nivel de significación α y los grados de libertad. La calculadora da el valor p bilateral, de cola derecha y de cola izquierda, o los valores críticos a una y dos colas, sin tabla impresa.
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Cómo se usa
- Elige Valor p desde t o t crítico desde α.
- Introduce el estadístico t (puede ser negativo) o el nivel de significación α, por ejemplo 0,05.
- Introduce los grados de libertad. Valen los gl fraccionarios de la prueba de Welch.
- Lee los valores p de las tres colas o los valores críticos a una y dos colas.
Cómo funciona
La distribución t de Student con ν grados de libertad tiene la cola superior
P(T > t) = ½ · I(ν / (ν + t²); ν/2, ½) para t ≥ 0,
donde I es la función beta incompleta regularizada. La cola izquierda es 1 menos la derecha y el valor p bilateral es 2 × P(T > |t|). Los valores críticos se obtienen invirtiendo esa cola numéricamente: el t unilateral cumple P(T > t) = α y el bilateral, P(T > t) = α/2.
Ejemplo resuelto
Con gl = 2 la cola tiene forma cerrada: P(T > t) = ½(1 − t/√(t² + 2)). Para t = 2: 2/√6 = 0,8165, así que la cola derecha es ½ × 0,1835 = 0,091752 y el valor p bilateral, 0,183503. La calculadora muestra los mismos números.
El valor crítico con α = 0,05 y gl = 2 es 4,3027 a dos colas y 2,92 a una cola. Con gl = 1 (la distribución de Cauchy) son 12,7062 y 6,3138.
Consejos
- En los informes suele usarse el bilateral. Si un artículo dice «p < 0,05» sin dirección, casi siempre es a dos colas.
- No dividas el valor p entre dos después de ver los datos. Decide antes si la prueba es unilateral o bilateral.
- Muchos grados de libertad: a partir de unos 100 gl, la t y la normal solo difieren en el segundo o tercer decimal.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el valor p a partir del estadístico t?
Introduce t y los grados de libertad. El valor p bilateral es 2 × P(T > |t|) y se usa cuando la hipótesis alternativa es «distinto de». Para una prueba unilateral usa la cola derecha si la alternativa es «mayor que» y la izquierda si es «menor que».
¿Cuál es el valor crítico de t para un 95 %?
Introduce α = 0,05 y tus grados de libertad. El valor bilateral es el del intervalo de confianza del 95 %: 12,7062 con gl = 1, 4,3027 con gl = 2 y 2,2281 con gl = 10. Al crecer gl se acerca al 1,96 de la normal.
¿Cuántos grados de libertad tiene mi prueba?
La prueba t de una muestra o de muestras pareadas tiene n − 1. La de dos muestras con varianza combinada, n₁ + n₂ − 2. La prueba de Welch da gl fraccionarios con la fórmula de Welch-Satterthwaite, que puedes introducir tal cual.
¿Por qué la t de Student es más ancha que la normal?
Con una muestra pequeña la desviación típica también se estima a partir de los datos, lo que añade incertidumbre. La t tiene colas más pesadas para reflejarlo, así que sus valores críticos superan 1,96 mientras la muestra es pequeña.