Калькулятор виража
Введите радиус поворота и угол наклона дороги — калькулятор покажет скорость, при которой автомобиль проходит вираж вовсе без бокового трения. Или введите скорость и узнайте, какой нужен наклон. С коэффициентом трения вы получите и диапазон скоростей, при которых машину не сносит ни вверх, ни вниз по склону.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите, что найти: расчётную скорость или угол наклона.
- Введите радиус поворота и угол наклона или скорость.
- Укажите коэффициент трения шин о дорогу: на мокрой или обледенелой дороге он меньше, 0 — без трения.
- Смотрите расчётную скорость или угол и диапазон скоростей, в котором машину не сносит.
Формулы
- Расчётная скорость: v = √(r × g × tg α), g = 9,80665 м/с²
- Угол для заданной скорости: α = arctg(v² ÷ (r × g))
- Максимальная скорость с трением μ: v_max² = r × g × (tg α + μ) ÷ (1 − μ × tg α)
- Минимальная скорость: v_min² = r × g × (tg α − μ) ÷ (1 + μ × tg α), ноль при tg α ≤ μ
- Центростремительное ускорение на расчётной скорости: v² ÷ r = g × tg α
Пример расчёта
Поворот радиусом 100 м с наклоном 15°. tg 15° = 0,26795, v = √(100 × 9,80665 × 0,26795) = 16,21 м/с = 58,36 км/ч. При μ = 0,2 машина держит траекторию от 28,63 км/ч до 79,27 км/ч.
Для 80 км/ч (22,22 м/с) на том же радиусе нужен tg α = 22,22² ÷ (100 × 9,80665) = 0,5036, то есть α = 26,73°.
Советы
- Радиус — это радиус траектории, а не ширина дороги.
- На мокрой и скользкой дороге диапазон сужается к расчётной скорости, на льду безопасна только она.
- Гоночные треки делают с крутыми виражами, чтобы расчётная скорость была высокой; на малой скорости машина без трения сползла бы вниз.
Частые вопросы
По какой формуле считается скорость на вираже?
На расчётной скорости машину поворачивает одна сила реакции дороги, поэтому tg α = v² ÷ (r × g) и v = √(r × g × tg α). Вираж радиусом 100 м с наклоном 15° рассчитан на 16,21 м/с, около 58,36 км/ч.
Как трение меняет допустимую скорость?
С трением можно ехать быстрее или медленнее расчётной скорости. v_max² = r g (tg α + μ) ÷ (1 − μ tg α), v_min² = r g (tg α − μ) ÷ (1 + μ tg α). При μ = 0,2 тот же вираж безопасен от 28,63 до 79,27 км/ч.
Зависит ли скорость от массы автомобиля?
Нет. И нужная для поворота сила, и силы со стороны дороги пропорциональны массе, и она сокращается. У грузовика и велосипеда на одном вираже одна расчётная скорость (без учёта опрокидывания).
Почему минимальная скорость бывает равна нулю?
Если tg α не больше μ, трение удерживает даже стоящую машину от сползания вниз, и нижнего предела нет.