Calculadora de curva peraltada
Introduce el radio de la curva y su ángulo de peralte y obtendrás la velocidad a la que un coche la toma sin necesitar ningún rozamiento lateral. O introduce la velocidad y obtén el peralte necesario. Con un coeficiente de rozamiento la calculadora da además el rango de velocidades en el que el coche no se desliza ni hacia arriba ni hacia abajo.
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Cómo se usa
- Elige si quieres la velocidad de diseño o el ángulo de peralte.
- Introduce el radio de la curva y el peralte o la velocidad.
- Introduce el coeficiente de rozamiento entre neumáticos y asfalto: más bajo con firme mojado o helado, 0 para ignorarlo.
- Consulta la velocidad de diseño o el ángulo y el rango de velocidades en el que el coche no se desliza.
Fórmulas
- Velocidad de diseño: v = √(r × g × tan θ), g = 9,80665 m/s²
- Peralte para una velocidad: θ = arctan(v² ÷ (r × g))
- Velocidad máxima con rozamiento μ: v_max² = r × g × (tan θ + μ) ÷ (1 − μ × tan θ)
- Velocidad mínima: v_min² = r × g × (tan θ − μ) ÷ (1 + μ × tan θ), cero si tan θ ≤ μ
- Aceleración lateral a la velocidad de diseño: v² ÷ r = g × tan θ
Ejemplo resuelto
Una curva de 100 m de radio con 15° de peralte. tan 15° = 0,26795, así que v = √(100 × 9,80665 × 0,26795) = 16,21 m/s = 58,36 km/h. Con μ = 0,2 el coche mantiene la trazada entre 28,63 km/h y 79,27 km/h.
Para 80 km/h (22,22 m/s) en el mismo radio hace falta tan θ = 22,22² ÷ (100 × 9,80665) = 0,5036, es decir, θ = 26,73°.
Consejos
- El radio es el de la trayectoria, no el ancho de la calzada.
- Con lluvia o hielo el rango se estrecha hacia la velocidad de diseño; en hielo solo esa velocidad es segura.
- Los circuitos de carreras tienen peraltes muy inclinados para que la velocidad de diseño sea alta; a poca velocidad, sin rozamiento, los coches se deslizarían hacia abajo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de una curva peraltada?
A la velocidad de diseño la fuerza normal sola hace girar el coche, así que tan θ = v² ÷ (r × g) y v = √(r × g × tan θ). Una curva de 100 m con 15° de peralte tiene una velocidad de diseño de 16,21 m/s, unos 58,36 km/h.
¿Cómo cambia el rozamiento la velocidad segura?
El rozamiento permite ir más rápido o más lento que la velocidad de diseño. v_max² = r g (tan θ + μ) ÷ (1 − μ tan θ) y v_min² = r g (tan θ − μ) ÷ (1 + μ tan θ). Con μ = 0,2 la curva de 100 m y 15° es segura entre 28,63 y 79,27 km/h.
¿Importa la masa del coche?
No. Tanto la fuerza necesaria para girar como las que aporta la carretera crecen con la masa, así que se cancela. Un camión y una bicicleta tienen la misma velocidad de diseño en la misma curva, sin contar el vuelco.
¿Por qué la velocidad mínima a veces es cero?
Cuando tan θ no supera μ, el rozamiento solo basta para que un coche parado no resbale cuesta abajo, así que no hay límite inferior.