Как пользоваться
- Выберите, что найти: delta-v, запас топлива или удельный импульс.
- Задайте двигатель удельным импульсом в секундах или скоростью истечения в м/с.
- Введите стартовую и конечную (сухую) массу или нужную delta-v и выберите единицу массы.
- Смотрите delta-v, массовое отношение, массу топлива и его долю в стартовой массе.
Формулы
- Формула Циолковского: Δv = w × ln(m₀ ÷ m_к), w = I × g₀, g₀ = 9,80665 м/с²
- Стартовая масса для заданной delta-v: m₀ = m_к × e^(Δv ÷ w)
- Скорость истечения для заданной delta-v: w = Δv ÷ ln(m₀ ÷ m_к), I = w ÷ g₀
- Топливо: m₀ − m_к, доля (m₀ − m_к) ÷ m₀
Пример расчёта
Ступень массой 100 т, из них 60 т топлива (сухая масса 40 т), удельный импульс двигателя 300 с:
- w = 300 × 9,80665 = 2 942 м/с
- m₀ ÷ m_к = 100 ÷ 40 = 2,5, ln 2,5 = 0,91629
- Δv = 2 942 × 0,91629 = 2 695,7 м/с
Для Δv = 3 000 м/с при w = 3 000 м/с и сухой массе 40 т m₀ = 40 × e¹ = 108,731 т, топлива 68,731 т.
Чтобы получить 9 000 м/с при уменьшении массы со 100 до 10 т, нужна скорость истечения w = 9 000 ÷ ln 10 = 3 908,7 м/с, то есть удельный импульс 398,6 с.
Советы
- В сухую массу входит всё, что остаётся: полезная нагрузка и пустая ступень.
- Делите ракету на ступени. Сброс пустых баков обнуляет массовое отношение — поэтому большие ракеты многоступенчатые; delta-v ступеней складываются.
- Удельный импульс в пустоте и у Земли разный у одного двигателя; берите тот, что соответствует участку работы.