Калькулятор центра масс
Введите массы с координатами — каждую точку в скобках: (m; x) на прямой, (m; x; y) на плоскости или (m; x; y; z) в пространстве. Калькулятор взвесит каждую координату её массой и покажет центр масс и общую массу. Единицы — любые, лишь бы одинаковые.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Запишите каждую точку в скобках: сначала масса, потом координаты — (m; x) на прямой, (m; x; y) на плоскости, (m; x; y; z) в пространстве.
- Числа внутри скобок разделяйте точкой с запятой или пробелом, дробную часть — запятой: (1,5; 2; 0).
- Смотрите центр масс, каждую координату и общую массу.
Формула
- Общая масса: M = Σ mᵢ
- Центр масс: x̄ = Σ mᵢ xᵢ ÷ M, ȳ = Σ mᵢ yᵢ ÷ M, z̄ = Σ mᵢ zᵢ ÷ M
Пример расчёта
Три массы на плоскости: 2 кг в точке (0; 0), 3 кг в (4; 0) и 5 кг в (1; 3). M = 2 + 3 + 5 = 10 кг.
- x̄ = (2 × 0 + 3 × 4 + 5 × 1) ÷ 10 = 17 ÷ 10 = 1,7
- ȳ = (2 × 0 + 3 × 0 + 5 × 3) ÷ 10 = 15 ÷ 10 = 1,5
Центр масс — (1,7; 1,5). В поле это записывается так: (2; 0; 0), (3; 4; 0), (5; 1; 3).
Советы
- Начало координат ставьте удобно, например в одну из масс: нули упрощают проверку вручную.
- Отрицательные координаты допустимы, массы — только положительные.
- У двух равных масс центр масс ровно посередине — быстрая проверка.
Частые вопросы
Как найти центр масс?
Умножьте каждую координату на массу точки, сложите и разделите на общую массу — x̄ = Σ mᵢ xᵢ ÷ Σ mᵢ, так же для y и z. Массы 2, 3 и 5 в точках (0; 0), (4; 0) и (1; 3) дают центр масс (1,7; 1,5).
В каких единицах вводить данные?
В любых, лишь бы одинаковых для всех точек. Массы в кг или г дают один и тот же центр; координаты в сантиметрах дают ответ в сантиметрах.
Может ли центр масс лежать вне тела?
Да. У кольца или бумеранга центр масс — в пустоте посередине. Для набора точек с положительными массами он всегда внутри области, которую они охватывают.
Как найти центр масс реальной фигуры?
Разбейте её на простые части, возьмите центр каждой (например, середину прямоугольника) как точку с массой этой части и введите эти точки.