Calculadora de centro de masa
Escribe las masas con sus posiciones, un paréntesis por punto (m; x) en una recta, (m; x; y) en el plano o (m; x; y; z) en el espacio. La calculadora pondera cada coordenada con su masa y da el centro de masa y la masa total. Sirve cualquier unidad, siempre que sea la misma en todos los puntos.
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Cómo se usa
- Escribe cada punto entre paréntesis, primero la masa y luego las coordenadas: (m; x) en una recta, (m; x; y) en el plano, (m; x; y; z) en el espacio.
- Separa los números con punto y coma o espacio y usa la coma decimal: (1,5; 2; 0).
- Consulta el centro de masa, cada coordenada y la masa total.
Fórmula
- Masa total: M = Σ mᵢ
- Centro de masa: x̄ = Σ mᵢ xᵢ ÷ M, ȳ = Σ mᵢ yᵢ ÷ M, z̄ = Σ mᵢ zᵢ ÷ M
Ejemplo resuelto
Tres masas en el plano: 2 kg en (0; 0), 3 kg en (4; 0) y 5 kg en (1; 3). M = 2 + 3 + 5 = 10 kg.
- x̄ = (2 × 0 + 3 × 4 + 5 × 1) ÷ 10 = 17 ÷ 10 = 1,7
- ȳ = (2 × 0 + 3 × 0 + 5 × 3) ÷ 10 = 15 ÷ 10 = 1,5
El centro de masa está en (1,7; 1,5). En la casilla se escribe así: (2; 0; 0), (3; 4; 0), (5; 1; 3).
Consejos
- Pon el origen donde te convenga, por ejemplo en una de las masas: los ceros simplifican la comprobación a mano.
- Las coordenadas negativas valen; las masas deben ser positivas.
- Dos masas iguales tienen el centro de masa justo en medio, una comprobación rápida.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el centro de masa?
Multiplica cada coordenada por su masa, suma y divide entre la masa total, x̄ = Σ mᵢ xᵢ ÷ Σ mᵢ, y lo mismo para y y z. Masas de 2, 3 y 5 en (0; 0), (4; 0) y (1; 3) dan (1,7; 1,5).
¿Qué unidades uso?
Las que quieras, siempre que sean las mismas en todos los puntos. Masas en kg o en g dan el mismo centro; coordenadas en cm dan la respuesta en cm.
¿Puede el centro de masa quedar fuera del objeto?
Sí. Un aro o un bumerán tienen el centro de masa en el hueco del medio. Con masas puntuales positivas siempre queda dentro de la zona que abarcan los puntos.
¿Cómo hallo el centro de masa de una figura real?
Divídela en partes sencillas, toma el centro de cada una (el medio de un rectángulo, por ejemplo) como un punto con la masa de esa parte e introduce esos puntos.