Calculadora de movimiento armónico simple
Introduce la amplitud, la rapidez de la oscilación (frecuencia, periodo o frecuencia angular), un instante y la fase inicial. La calculadora da dónde está la masa, a qué velocidad se mueve y cuánto acelera en ese momento, junto con los máximos y, para una masa en un muelle, la constante elástica y la energía total.
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Cómo usarla
- Introduce la amplitud y elige m, cm o mm; la velocidad y la aceleración salen en la misma unidad de longitud por segundo.
- Da la frecuencia en Hz, el periodo en segundos o la frecuencia angular en rad/s.
- Introduce el instante t y la fase φ en grados (0 si el movimiento empieza en x = A).
- Introduce la masa para obtener la constante elástica y la energía.
Fórmulas
- Posición: x(t) = A cos(ωt + φ), con ω = 2πf = 2π ÷ T.
- Velocidad: v(t) = −Aω sen(ωt + φ). Aceleración: a(t) = −ω² x(t).
- Máximos: v máx = Aω, a máx = Aω².
- Muelle: k = mω², energía total E = ½kA² (A en metros).
Ejemplo resuelto
A = 10 cm, f = 2 Hz, t = 0,1 s, φ = 0, m = 0,5 kg. Entonces ω = 2π × 2 = 12,5664 rad/s y ωt = 1,2566 rad, es decir, 72°.
- x = 10 × cos 72° = 3,0902 cm
- v = −10 × 12,5664 × sen 72° = −119,5133 cm/s
- a = −12,5664² × 3,0902 = −487,9801 cm/s²
- Velocidad máxima 125,6637 cm/s, aceleración máxima 1579,1367 cm/s², periodo 0,5 s.
- k = 0,5 × 12,5664² = 78,9568 N/m y E = ½ × 78,9568 × 0,1² = 0,394784 J.
Consejos
- Ángulos en grados. La casilla de fase acepta grados; la calculadora los pasa a radianes.
- Un t grande no importa. El movimiento se repite cada periodo, así que t = 10,1 s da el mismo estado que t = 0,1 s cuando T = 0,5 s.
- Sin amortiguamiento. Los osciladores reales pierden amplitud con el tiempo; aquí se calcula el caso ideal.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el movimiento armónico simple?
Es un movimiento de vaivén en el que la fuerza recuperadora es proporcional a la elongación, F = −kx. Una masa en un muelle y un péndulo con ángulos pequeños se mueven así, y la posición sigue un coseno, x = A cos(ωt + φ).
¿Qué significa la fase inicial?
La fase φ fija dónde empieza el ciclo. Con φ = 0 la masa parte del extremo, x = A, en reposo. Con φ = 90° parte del centro moviéndose en sentido negativo a velocidad máxima.
¿Por qué la velocidad y la aceleración salen negativas?
El signo indica el sentido sobre el eje. Una aceleración negativa con x positiva significa que la masa es empujada de vuelta hacia el centro, que es lo que hace una fuerza recuperadora. La velocidad es máxima en el centro y la aceleración en los extremos.
¿Para qué pide la masa?
Solo para la constante elástica k = mω² y la energía E = ½kA². La posición, la velocidad y la aceleración no dependen de la masa.