Calculadora de la ecuación del fabricante de lentes
Escribe el índice de refracción de la lente, el radio de cada cara con su signo y, para una lente gruesa, el grosor en el centro. La calculadora aplica la ecuación del fabricante de lentes y muestra la distancia focal, la potencia en dioptrías y si la lente es convergente o divergente.
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Cómo usarla
- Escribe el índice de refracción del material de la lente (unos 1,5 en vidrio común y metacrilato) y el del medio (1 para el aire).
- Escribe los dos radios de curvatura con su signo, 0 para una cara plana, y el grosor en el centro (0 para una lente delgada).
- Lee la distancia focal, la potencia y el tipo de lente.
Fórmula
- Ecuación del fabricante de lentes: 1/f = (n_rel − 1) × [1/R₁ − 1/R₂ + (n_rel − 1) × d ÷ (n_rel × R₁ × R₂)], con n_rel = n ÷ n_medio.
- Lente delgada (d = 0): 1/f = (n_rel − 1) × (1/R₁ − 1/R₂).
- Potencia: P = 1 ÷ f en dioptrías (f en metros).
Ejemplo
Una lente biconvexa de vidrio, n = 1,5, R₁ = 100 mm y R₂ = −100 mm, en aire: 1/f = 0,5 × (1/100 + 1/100) = 0,01 por mm, así que f = 100 mm y la potencia es 10 D.
La misma lente con 10 mm de grosor: 1/f = 0,5 × (0,02 − 0,5 × 10 ÷ (1,5 × 100 × 100)) = 0,5 × 0,0196667, de modo que f = 101,6949 mm.
Una lente planoconvexa con R₁ = 50 mm y la otra cara plana (R₂ = 0) también tiene f = 100 mm.
Consejos
- Dar la vuelta a la lente no cambia su distancia focal.
- La distancia focal se mide desde el plano principal, que en una lente gruesa no coincide con la cara.
- Dónde se forma la imagen de un objeto, una vez conocida f, lo dice la calculadora de lentes delgadas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la ecuación del fabricante de lentes?
Para una lente delgada en aire, 1/f = (n − 1) × (1/R₁ − 1/R₂), donde n es el índice de refracción y R₁, R₂ los radios de curvatura de las dos caras. En una lente gruesa se añade dentro del paréntesis el término (n − 1) × d ÷ (n × R₁ × R₂).
¿Qué signo llevan los radios?
La luz va de izquierda a derecha. Una cara cuyo centro de curvatura queda a su derecha tiene radio positivo; si queda a la izquierda, negativo. Una lente biconvexa tiene R₁ > 0 y R₂ < 0. Escribe 0 para una cara plana.
¿Qué es la potencia en dioptrías?
P = 1 ÷ f con f en metros. Una lente de f = 100 mm = 0,1 m tiene 10 D; las graduaciones de las gafas usan esta unidad, negativa en las lentes divergentes.
¿Por qué una lente enfoca menos bajo el agua?
Lo que cuenta es el índice de la lente respecto al medio, n ÷ n_medio. Un vidrio de n = 1,5 en agua (1,333) desvía la luz mucho menos que en aire, así que la misma lente biconvexa de f = 100 mm en aire tiene f ≈ 399 mm bajo el agua.