Calculadora de fuerza de Lorentz
Elige una carga en movimiento o un cable. Para una carga, indica la partícula, su velocidad, el campo magnético y el ángulo entre ambos, y obtén la fuerza, el radio de la circunferencia que describe y cuántas vueltas da por segundo. Para un cable, introduce la corriente, la longitud dentro del campo y la intensidad del campo.
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Cómo usarla
- Elige carga en movimiento o cable.
- Para una carga, elige la partícula (o introduce la carga en unidades de e y la masa en u) y su velocidad.
- Para un cable, introduce la corriente y la longitud dentro del campo.
- Introduce el campo en tesla, militesla o gauss y el ángulo (90° si el movimiento es perpendicular al campo).
Fórmulas
- Carga: F = |q| × v × B × sen θ.
- Cable: F = B × I × L × sen θ.
- Radio: r = m v sen θ ÷ (|q| B). Con un ángulo distinto de 90° la trayectoria es una hélice de ese radio.
- Frecuencia ciclotrón: f = |q| B ÷ (2π m), periodo T = 1 ÷ f.
Constantes: e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C, masa del electrón 9,1093837 × 10⁻³¹ kg, masa del protón 1,6726219 × 10⁻²⁷ kg.
Ejemplo resuelto
Un electrón a 10⁶ m/s cruza un campo de 10 mT a 90°. F = 1,602177 × 10⁻¹⁹ × 10⁶ × 0,01 = 1,60218E-15 N. Gira con r = 9,109384 × 10⁻³¹ × 10⁶ ÷ (1,602177 × 10⁻¹⁹ × 0,01) = 0,5686 mm, a 279.924.898,72 Hz (unos 280 MHz).
Un cable con 10 A a lo largo de 0,5 m en un campo de 0,2 T a 90° recibe F = 0,2 × 10 × 0,5 = 1 N.
Consejos
- Sentido. Para una carga positiva usa la regla de la mano derecha: dedos según v, giro hacia B, el pulgar da F. Un electrón se desvía al lado contrario.
- A lo largo del campo, sin fuerza. Con θ = 0° o 180° la fuerza es cero y la partícula sigue recta.
- Gauss. 1 T = 10.000 G y 1 mT = 10 G, así que los 10 mT por defecto son 100 G.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la fuerza de Lorentz?
Es la fuerza sobre una carga q que se mueve con velocidad v en un campo magnético B, F = q v × B; su módulo es |q| v B sen θ, donde θ es el ángulo entre v y B. Siempre es perpendicular a ambos, así que curva la trayectoria pero no cambia la rapidez. Con un campo eléctrico, la fuerza de Lorentz completa suma qE.
¿Qué relación tiene con la fuerza sobre un cable?
Una corriente son muchas cargas en movimiento, y sus fuerzas suman F = B I L sen θ para un cable recto de longitud L en un campo uniforme. Es la fuerza que hace girar los motores eléctricos.
¿Por qué la partícula describe una circunferencia?
La fuerza es perpendicular a la velocidad, así que actúa como fuerza centrípeta, m v² ÷ r = |q| v B, de donde r = m v ÷ (|q| B). El tiempo de una vuelta, 2π m ÷ (|q| B), no depende de la velocidad; así funciona un ciclotrón.
¿Vale a velocidades muy altas?
La fórmula de la fuerza es exacta, pero el radio y la frecuencia se calculan aquí con la masa en reposo. Cerca de la velocidad de la luz el momento crece con el factor de Lorentz γ, así que el radio real es γ veces mayor y la frecuencia γ veces menor. Mantén la velocidad muy por debajo de 3 × 10⁸ m/s o corrige con γ de la calculadora de dilatación del tiempo.