Calculadora de ondas estacionarias
Elige una cuerda, un tubo abierto o un tubo cerrado por un extremo. Para una cuerda, introduce su tensión y su masa por metro; para un tubo, la velocidad del sonido. Añade la longitud y el número de armónico para obtener la frecuencia, la longitud de onda, la fundamental y, en la cuerda, el número de nodos y vientres.
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Cómo usarla
- Elige cuerda, tubo abierto o tubo cerrado.
- Para una cuerda, introduce la tensión en newtons y la densidad lineal en g/m o kg/m. Para un tubo, la velocidad del sonido.
- Introduce la longitud que vibra y el número de armónico.
Fórmulas
- Velocidad en la cuerda: v = √(T ÷ μ).
- Cuerda o tubo abierto: fₙ = n v ÷ (2L), λₙ = 2L ÷ n, con n = 1, 2, 3 …
- Tubo cerrado: fₙ = n v ÷ (4L), λₙ = 4L ÷ n, con n = 1, 3, 5 …
- Todos los armónicos son múltiplos enteros de la fundamental f₁.
Ejemplo resuelto
Una cuerda con 100 N de tensión y 5 g/m, de 0,65 m de longitud: v = √(100 ÷ 0,005) = 141,42 m/s y f₁ = 141,42 ÷ (2 × 0,65) = 108,79 Hz, con λ₁ = 1,3 m.
Un tubo abierto de 0,5 m a 343 m/s en su segundo armónico: f₂ = 2 × 343 ÷ 1 = 686 Hz, fundamental 343 Hz.
Un tubo cerrado de 0,25 m a 340 m/s, tercer armónico: f₃ = 3 × 340 ÷ 1 = 1020 Hz, fundamental 340 Hz.
Consejos
- Más tensión, más agudo. La frecuencia crece con la raíz de la tensión: cuatro veces más tensión duplica la frecuencia.
- Más pesada, más grave. Las cuerdas graves son más gruesas o entorchadas para aumentar μ.
- Corrección de extremo. Un tubo real suena como si fuera algo más largo, unas 0,6 veces su radio en cada extremo abierto; súmalo a L para afinar el cálculo.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calculan las frecuencias de una cuerda que vibra?
La velocidad de la onda es v = √(T ÷ μ), con la tensión T y la masa por unidad de longitud μ. Una cuerda fija en los dos extremos aloja semilongitudes de onda enteras, así que λₙ = 2L ÷ n y fₙ = n × v ÷ (2L). El primer armónico, n = 1, es la fundamental.
¿Qué diferencia hay entre un tubo abierto y uno cerrado?
Un tubo abierto por los dos extremos se comporta como una cuerda, fₙ = n v ÷ (2L) para todo n. Un tubo cerrado por un extremo tiene un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto, así que aloja cuartos de onda, fₙ = n v ÷ (4L), solo con n impar. Un tubo cerrado suena una octava más grave que uno abierto de la misma longitud.
¿Qué son los nodos y los vientres?
Los nodos son los puntos que no se mueven; los vientres, donde la vibración es máxima. En una cuerda en su armónico n hay n + 1 nodos, contando los dos extremos fijos, y n vientres.
¿Qué velocidad del sonido uso?
343 m/s es la del aire a 20 °C. Sube unos 0,6 m/s por grado, así que en una sala cálida los instrumentos de viento suenan algo más agudos. La calculadora de velocidad del sonido la da para cualquier temperatura.