Cómo usarla
- Elige mediciones para pegar los datos en bruto, o media y σ si ya las conoces.
- Con datos, introduce los valores en el orden en que se fabricaron; el orden importa para la σ a corto plazo.
- Introduce los límites de especificación inferior y superior (o solo uno).
- Lee Cpk y Ppk, los índices superior e inferior por separado, las dos estimaciones de σ y las piezas por millón esperadas fuera de tolerancia.
Fórmulas
- Cp = (LSE − LIE) / 6σ.
- CPU = (LSE − μ) / 3σ, CPL = (μ − LIE) / 3σ, Cpk = mín(CPU, CPL).
- σ a corto plazo = MR̄ / 1,128, donde MR̄ es la media de las diferencias absolutas entre mediciones consecutivas.
- σ global = desviación típica muestral, √(Σ(x − x̄)² / (n − 1)).
- Pp, PPU, PPL, Ppk: las mismas fórmulas con la σ global.
- ppm fuera de tolerancia = 10⁶ × [P(Z > (LSE − μ)/σ) + P(Z < (LIE − μ)/σ)].
Ejemplo resuelto
Doce mediciones 496, 498, 497, 499, 498, 500, 499, 501, 500, 502, 501, 503 con límites 494 y 506:
- media 499,5; los rangos móviles suman 17, MR̄ = 17 ÷ 11 = 1,5455, σ a corto plazo = 1,5455 ÷ 1,128 = 1,3701;
- σ global = 2,0671 (los datos derivan hacia arriba);
- Cp = 12 ÷ (6 × 1,3701) = 1,46; CPL = 5,5 ÷ (3 × 1,3701) = Cpk 1,338;
- Ppk = 5,5 ÷ (3 × 2,0671) = 0,887; unas 4729,6 ppm fuera de tolerancia con la σ global.
Una diferencia así entre Cpk y Ppk indica un proceso que se desplaza con el tiempo.
Con media y σ: μ = 500, σ = 1,5 y límites 494 y 506 dan Cp = Cpk = 12 ÷ 9 = 1,333 y 63,3 ppm.
Consejos
- Comprueba antes la estabilidad. Los índices de capacidad solo predicen algo en un proceso bajo control estadístico.
- Usa suficientes datos: unas decenas de puntos dan una estimación aproximada; una σ con 10 valores puede alejarse mucho.
- La normalidad importa para la cifra de ppm; los procesos asimétricos necesitan otros métodos.