Calculadora de rendimiento equivalente de bono
Las letras, los pagarés y otros títulos al descuento no pagan cupón: se compran por debajo del nominal y al vencimiento se cobra el nominal. Su rentabilidad se expresa de varias maneras y eso dificulta compararlos. Introduce el nominal, el precio que pagas y los días al vencimiento para ver el rendimiento equivalente de bono junto al rendimiento al descuento, el del mercado monetario, el efectivo anual y la rentabilidad del periodo.
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Cómo se usa
- Introduce el nominal que se cobra al vencimiento.
- Introduce el precio de compra.
- Introduce los días al vencimiento.
Fórmula
- Rendimiento equivalente de bono (hasta 182 días) = (N − P) ÷ P × 365 ÷ d
- Más de 182 días: la raíz de a·x² + b·x + c = 0 con a = d ÷ 730 − 0,25, b = d ÷ 365, c = (P − N) ÷ P
- Rendimiento al descuento = (N − P) ÷ N × 360 ÷ d
- Rendimiento del mercado monetario = (N − P) ÷ P × 360 ÷ d
- Rendimiento efectivo anual = (N ÷ P)^(365 ÷ d) − 1
Ejemplo
Una letra a 90 días con nominal de 1000 comprada a 985:
- Descuento 15,00, rentabilidad en los 90 días 15 ÷ 985 = 1,5228 %.
- Rendimiento equivalente de bono = 1,5228 % × 365 ÷ 90 = 6,176 %.
- Al descuento 6 %, mercado monetario 6,0914 %, efectivo anual 6,3212 %.
Un pagaré a 30 días comprado a 9900 con nominal de 10.000 da un rendimiento equivalente de bono del 12,2896 % y un rendimiento al descuento del 12 %.
Consejos
- Las letras se cotizan a menudo con el rendimiento al descuento; conviértelo antes de compararlo con bonos.
- Cuenta días naturales desde la liquidación hasta el vencimiento.
- Un precio por encima del nominal implica rentabilidad negativa; la calculadora no lo calcula.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el rendimiento equivalente de bono?
Hasta 182 días: (nominal − precio) ÷ precio × 365 ÷ días. Una letra a 90 días comprada a 985 con nominal 1000 da 15 ÷ 985 × 365 ÷ 90 = 6,1760 %.
¿En qué se diferencia del rendimiento al descuento?
El rendimiento al descuento divide el descuento entre el nominal y usa un año de 360 días: 15 ÷ 1000 × 360 ÷ 90 = 6 %. El equivalente de bono divide entre el precio que pagas de verdad y usa 365 días, por eso siempre es mayor.
¿Qué pasa con plazos de más de medio año?
Por encima de 182 días la calculadora busca la rentabilidad de un bono con cupones semestrales que llevaría el precio hasta el nominal en ese plazo, resolviendo una ecuación de segundo grado. Para una letra a un año a 95 por 100 da 2 × (√(100 ÷ 95) − 1) = 5,1957 %.
¿Qué rentabilidad comparo con un depósito?
El rendimiento efectivo anual, que supone reinvertir al mismo tipo durante todo el año. El equivalente de bono sirve para comparar con bonos que se cotizan con cupones semestrales.