Как пользоваться
- Введите число сторон: 5 — пятиугольник, 6 — шестиугольник, 8 — восьмиугольник и так далее.
- Выберите, что известно: сторона, радиус описанной окружности (от центра до вершины), апофема (от центра до середины стороны), площадь или периметр.
- Введите значение. Длины получатся в тех же единицах, площадь — в квадратных.
Формулы
Для n сторон длиной a, t = 180°/n:
- Апофема: r = a / (2 tg t)
- Радиус описанной окружности: R = a / (2 sin t)
- Площадь: S = n·a·r / 2 = n·a² / (4 tg t)
- Периметр: P = n·a
- Внутренний угол: (n − 2)·180° / n; внешний: 360° / n
- Диагонали: n(n − 3) / 2
По R сторона равна 2R sin t, по апофеме — 2r tg t, по площади — √(4S tg t / n).
Пример
Правильный шестиугольник со стороной 10: t = 30°, tg 30° = 0,57735. Апофема 10 / (2 × 0,57735) = 8,6603, радиус описанной окружности 10 / (2 × 0,5) = 10, площадь 6 × 10 × 8,6603 / 2 = 259,8076. Периметр 60, внутренний угол 120°, внешний 60°, диагоналей 9.
Советы
- У шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне, а площадь — 3√3/2 × a².
- Проверка на квадрате: при n = 4 и стороне 2 получаются площадь 4 и апофема 1.
- Много сторон: с ростом n многоугольник приближается к описанной окружности; при n = 1 000 площадь отличается от πR² меньше чем на 0,001 %.