Cómo se usa
- Introduce el número de lados: 5 para un pentágono, 6 para un hexágono, 8 para un octógono, etc.
- Elige qué conoces: el lado, el radio (del centro a un vértice), la apotema (del centro al punto medio de un lado), el área o el perímetro.
- Escribe el valor. Las longitudes salen en la misma unidad y el área, en esa unidad al cuadrado.
Fórmulas
Para n lados de longitud l, con t = 180°/n:
- Apotema: ap = l / (2 tan t)
- Radio: R = l / (2 sen t)
- Área: A = n·l·ap / 2 = n·l² / (4 tan t)
- Perímetro: P = n·l
- Ángulo interior: (n − 2)·180° / n; ángulo exterior: 360° / n
- Diagonales: n(n − 3) / 2
A partir de R el lado es 2R sen t; de la apotema, 2·ap·tan t; del área, √(4A tan t / n).
Ejemplo resuelto
Un hexágono regular de lado 10: t = 30°, tan 30° = 0,57735. La apotema es 10 / (2 × 0,57735) = 8,6603, el radio 10 / (2 × 0,5) = 10 y el área 6 × 10 × 8,6603 / 2 = 259,8076. El perímetro es 60, cada ángulo interior mide 120°, cada exterior 60° y hay 9 diagonales.
Consejos
- Atajo del hexágono: el radio es igual al lado y el área es 3√3/2 × l².
- Comprobación con un cuadrado: con n = 4 y lado 2 salen área 4 y apotema 1.
- Muchos lados: al crecer n el polígono se acerca a su circunferencia circunscrita; con n = 1000 el área difiere de πR² en menos de un 0,001 %.