Calculadora de asimetría y curtosis
Pega tus datos para describir la forma de su distribución: la asimetría (cuánto se inclina hacia un lado) y la curtosis (qué pesadas son sus colas). Obtendrás los coeficientes muestrales corregidos por sesgo, como en Excel y SPSS, los coeficientes de momentos poblacionales y los errores estándar para valorarlos.
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Cómo se usa
Pega los números, por ejemplo 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9. La asimetría y la curtosis muestrales aparecen arriba; las versiones poblacionales, los errores estándar y los valores z, debajo.
Fórmulas
Con la media x̄ y los momentos centrales m₂ = Σ(x − x̄)²/n, m₃ = Σ(x − x̄)³/n, m₄ = Σ(x − x̄)⁴/n:
- asimetría poblacional g₁ = m₃ / m₂^(3/2); muestral G₁ = g₁ · √(n(n − 1)) / (n − 2);
- curtosis en exceso poblacional g₂ = m₄ / m₂² − 3; muestral G₂ = ((n + 1)g₂ + 6)(n − 1) / ((n − 2)(n − 3));
- errores estándar: SES = √(6n(n − 1) / ((n − 2)(n + 1)(n + 3))), SEK = 2 · SES · √((n² − 1) / ((n − 3)(n + 5))).
Ejemplo resuelto
Datos 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: n = 8, media 5. Las desviaciones −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4 dan m₂ = 32/8 = 4, m₃ = 42/8 = 5,25 y m₄ = 356/8 = 44,5.
- g₁ = 5,25 / 4^1,5 = 0,65625, G₁ = 0,65625 · √56 / 6 = 0,818488.
- g₂ = 44,5/16 − 3 = −0,21875, G₂ = (9 · (−0,21875) + 6) · 7 / 30 = 0,940625.
- SES = 0,752101 y el cociente de la asimetría entre su error es 1,08827: con ocho valores, la cola derecha no es significativa.
Consejos y errores frecuentes
- Comprueba qué curtosis da tu programa: algunos muestran g₂ + 3 (3 para la normal) y la mayoría la curtosis en exceso (0 para la normal).
- La asimetría y la curtosis son muy sensibles a los valores atípicos: un solo valor extremo puede dominar m₃ y m₄.
- En muestras pequeñas los errores estándar son grandes, así que una asimetría que se ve a simple vista puede no significar nada.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se interpreta la asimetría?
0 significa una distribución simétrica. Una asimetría positiva indica una cola derecha larga (pocos valores muy grandes, como en los ingresos) y una negativa, una cola izquierda larga. En valor absoluto, por encima de 1 suele considerarse una asimetría fuerte.
¿Qué es la curtosis en exceso?
La curtosis menos 3, para que la distribución normal tenga 0. Un exceso positivo indica colas más pesadas y más valores atípicos que la normal; uno negativo, colas más ligeras, como la uniforme (−1,2).
¿Uso la fórmula muestral o la poblacional?
Si tus datos son una muestra para sacar conclusiones sobre una población mayor, usa G₁ y G₂ muestrales: corrigen el sesgo de las fórmulas de momentos en muestras pequeñas y son lo que devuelven COEFICIENTE.ASIMETRIA y CURTOSIS en Excel. g₁ y g₂ describen los datos tal cual.
¿Cómo sé si la asimetría es significativa?
Divídela entre su error estándar. Regla aproximada: si el cociente pasa de 2 en valor absoluto, la población probablemente es asimétrica. Con la curtosis se hace igual.