Cómo se usa
Introduce un número natural, por ejemplo 28. Todas las propiedades aparecen a la vez. Los divisores se listan si no pasan de 100; su cantidad y su suma se muestran siempre. En las filas de triangular y Fibonacci se indica el lugar: T7 es el séptimo número triangular y F10 el décimo de Fibonacci.
Cómo funciona
El número se factoriza probando divisores. De la factorización n = p₁^e₁ · p₂^e₂ · … salen el número de divisores (e₁ + 1)(e₂ + 1)…, la suma de divisores σ(n) = ∏ (p^(e+1) − 1)/(p − 1) y la función de Euler φ(n) = n · ∏ (1 − 1/p). Comparar σ(n) − n con n dice si es perfecto, abundante o deficiente. Cuadrados y cubos se comprueban con la raíz entera, los triangulares viendo si 8n + 1 es un cuadrado perfecto y los de Fibonacci recorriendo la sucesión.
Ejemplo resuelto
n = 28 = 2² × 7. Tiene (2 + 1)(1 + 1) = 6 divisores: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Su suma es σ(28) = 7 · 8 = 56, así que los divisores propios suman 56 − 28 = 28: 28 es un número perfecto. Es par, no es cuadrado ni cubo, es triangular (T7 = 7 · 8/2), no es de Fibonacci, sus cifras suman 10, φ(28) = 12 y en binario se escribe 11100.
Consejos y errores frecuentes
- 1 no es ni primo ni compuesto: tiene un solo divisor.
- Los números grandes con muchos factores pequeños pueden tener miles de divisores; entonces solo se muestran su cantidad y su suma.
- Todos los perfectos pares tienen la forma 2^(p−1)(2^p − 1) con 2^p − 1 primo; no se conoce ningún perfecto impar.