Cómo se usa
- Introduce el número de elementos n.
- Si quieres, introduce k para contar las permutaciones con exactamente k elementos en su sitio.
- Lee !n, n! y las probabilidades. Los números largos se acortan en pantalla y el botón de copiar copia todas las cifras.
Cómo funciona
La calculadora construye !0, !1, … !n con enteros exactos mediante !m = (m − 1)(!(m − 1) + !(m − 2)). La probabilidad de que no haya puntos fijos es !n/n!. Las permutaciones con exactamente k puntos fijos son C(n, k)·!(n − k): se eligen los k elementos que se quedan y se desordenan los n − k restantes.
Ejemplo resuelto
n = 5: la sucesión es 1; 0; 1; 2; 9; 44, así que !5 = 44 de las 5! = 120 permutaciones. La probabilidad de que ningún elemento quede en su sitio es 44/120 = 0,3666666667, y la de que al menos uno quede, 0,6333333333.
Con k = 1: C(5, 1)·!4 = 5 · 9 = 45 permutaciones dejan exactamente un elemento en su sitio, con probabilidad 45/120 = 0,375.
Consejos y errores frecuentes
- !n es el subfactorial, no «n factorial»: el signo de exclamación va delante.
- Con n = 1 no hay desarreglos (!1 = 0), y con n = 0 la permutación vacía cuenta como uno (!0 = 1).
- Un sorteo de amigo invisible solo es justo si todos los desarreglos son igual de probables: se consigue repitiendo el sorteo entero en cuanto alguien se saca a sí mismo.