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Calculadora de derivadas parciales

Escribe una función de x, y y z para obtener sus derivadas parciales respecto a cada variable, o todas las de segundo orden, incluidas las cruzadas. Si añades un punto, verás los valores allí, el vector gradiente y su módulo.

Usa x, y, z, números, + - * / ^, paréntesis, pi, e y sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt, abs con paréntesis. Los productos de letras con * o un espacio: x*y, no xy. En la fórmula, decimales con punto.
Opcional. Coordenadas en el orden x, y, z separadas por punto y coma o espacios, por ejemplo 1; 2; 3. Vacío: solo las fórmulas.
∂f/∂x2 * x * y
∂f/∂y
x^2 + 3 * y^2 * z
∂f/∂z
y^3
Punto
(1; 2; 3)
f en el punto
26
∂f/∂x en el punto
4
∂f/∂y en el punto
37
∂f/∂z en el punto
8
Gradiente ∇f
(4; 37; 8)
Módulo del gradiente |∇f|
38,06573262

Funciona en tu navegador: nada de lo que escribes se envía a ningún sitio.

Cómo se usa

  1. Escribe la función, por ejemplo x^2*y + y^3*z.
  2. Elige primeras o segundas derivadas.
  3. Si quieres, introduce un punto como 1; 2; 3 para ver los valores, el gradiente y su módulo.

Solo aparecen filas para las variables que figuran en la función: para f(x, y) no hay ∂f/∂z.

Cómo funciona

La función se convierte en un árbol de expresión y se deriva con las reglas habituales (suma, producto, cociente, potencia y cadena), tratando como constante toda variable distinta de aquella respecto a la que se deriva. El resultado se simplifica un poco y se muestra como una fórmula que puedes volver a pegar. Las segundas derivadas derivan otra vez la primera: aquí ∂²f/∂x∂y significa derivar respecto a x y luego respecto a y. Los valores en el punto se calculan con las fórmulas.

Ejemplo resuelto

f(x, y, z) = x²y + y³z.

  • ∂f/∂x = 2xy, mostrada como 2 * x * y.
  • ∂f/∂y = x² + 3y²z, mostrada como x^2 + 3 * y^2 * z.
  • ∂f/∂z = y³, mostrada como y^3.

En (1; 2; 3): f = 1·2 + 8·3 = 26, ∂f/∂x = 4, ∂f/∂y = 1 + 3·4·3 = 37, ∂f/∂z = 8. El gradiente es (4; 37; 8) y su módulo √(16 + 1369 + 64) = √1449 = 38,06573262.

Consejos y errores frecuentes

  • Escribe x*y o x y; xy se lee como un único nombre desconocido.
  • Los ángulos de sin, cos y tan van en radianes.
  • «No definida en este punto» indica una división entre cero o un logaritmo de un número no positivo en ese punto, como ln(x) con x = 0.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una derivada parcial?

Es la tasa de cambio de una función de varias variables cuando solo cambia una variable y las demás se mantienen constantes. Para f = x²y, ∂f/∂x = 2xy (y se trata como un número) y ∂f/∂y = x².

¿Son iguales las derivadas cruzadas ∂²f/∂x∂y y ∂²f/∂y∂x?

Si las segundas derivadas son continuas, sí (teorema de Schwarz), lo que cubre todo lo construido con polinomios, exp, sin y similares fuera de los puntos donde no están definidas. La calculadora muestra una derivada cruzada por cada par de variables.

¿Qué es el gradiente?

El vector de las primeras derivadas parciales (∂f/∂x; ∂f/∂y; ∂f/∂z). En un punto señala la dirección de máximo crecimiento de f, y su módulo es la rapidez de ese crecimiento.

¿Puedo usar otros nombres de variable?

Las variables son x, y y z. Cambia las demás antes de escribir: por ejemplo, una función de r y t escríbela como función de x e y.

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Todas las herramientas de la categoría: Matemáticas ·Actualizado el 4 de noviembre de 2026

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