Cómo se usa
- Escribe el integrando, por ejemplo
x*y^2. - Indica los límites de x y de y. Sirven expresiones como
pi. - Lee la integral, el área y el valor medio.
Cómo funciona
Para cada x, la integral interior ∫ f(x, y) dy de c a d se calcula con Simpson adaptativo: el intervalo se subdivide hasta que la estimación deja de cambiar. La integral exterior en x, de a a b, funciona igual y llama a la interior en cada punto. Las integrales interiores usan una tolerancia más estricta para que sus pequeños errores no se acumulen en la exterior.
Ejemplo resuelto
∬ x·y² dx dy sobre 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3. El integrando es un producto, así que la integral vale ∫₀² x dx · ∫₀³ y² dy = 2 · 9 = 18. La calculadora muestra 18, un área de 2 · 3 = 6 y un valor medio de 18 / 6 = 3.
Consejos y errores frecuentes
- Las funciones que se hacen infinitas en el rectángulo, como 1/x con x = 0 en el borde, dan un error en lugar de un número equivocado.
- Para el volumen bajo una superficie, f debe ser la altura sobre el plano xy: las partes por debajo del plano cuentan con signo negativo.
- Productos como sin(x)·cos(y) se separan en dos integrales simples, una forma fácil de comprobar el resultado.