Calculadora de similitud coseno
Pega dos vectores de la misma longitud (embeddings, frecuencias de palabras, puntuaciones) y obtén su similitud coseno, la distancia coseno 1 − cos θ, el ángulo entre ellos y las cantidades de las que sale todo.
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Cómo se usa
- Pega los vectores A y B, por ejemplo
1; 2; 3 y 4; 5; 6.
- La similitud aparece arriba; la distancia, el ángulo, el producto escalar y las normas, debajo.
Cómo funciona
- Producto escalar: A·B = Σ aᵢbᵢ.
- Normas: ‖A‖ = √(Σ aᵢ²), ‖B‖ = √(Σ bᵢ²).
- Similitud: cos θ = A·B / (‖A‖ ‖B‖); distancia = 1 − cos θ.
- El ángulo se calcula a partir de los vectores unitarios con una fórmula que sigue siendo precisa cerca de 0° y de 180°.
Ejemplo resuelto
A = (1; 2; 3), B = (4; 5; 6). A·B = 4 + 10 + 18 = 32, ‖A‖ = √14 = 3,74166, ‖B‖ = √77 = 8,77496. La similitud es 32 / √1078 = 0,974632, la distancia coseno 0,0253682 y el ángulo 12,9332° (0,225726 rad). Los vectores apuntan casi en la misma dirección aunque B mide más del doble que A.
Consejos y errores frecuentes
- Los componentes deben ir en el mismo orden en ambos vectores: la similitud los compara posición por posición.
- Si antes centras los datos (restas a cada vector su media), la similitud coseno se convierte en el coeficiente de correlación de Pearson.
- En vectores dispersos los ceros no aportan nada: al producto escalar solo contribuyen las posiciones donde ambos valores son distintos de cero.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la similitud coseno?
cos θ = A·B / (‖A‖ ‖B‖): el producto escalar dividido entre el producto de las normas. Va de −1 (direcciones opuestas) pasando por 0 (perpendiculares) hasta 1 (misma dirección).
¿Por qué usar similitud coseno en vez de distancia euclídea?
Compara direcciones y no depende de la longitud: un texto y ese mismo texto repetido dos veces son totalmente similares (similitud 1), aunque la distancia euclídea entre sus vectores sea grande. Por eso se usa tanto con textos y embeddings.
¿La distancia coseno es una métrica de verdad?
1 − cos θ se usa mucho, pero no cumple la desigualdad triangular. El ángulo θ sí la cumple, así que si necesitas una métrica, usa el ángulo.
¿Puede la similitud ser negativa?
Sí, cuando los vectores apuntan en direcciones aproximadamente opuestas. Con datos no negativos, como frecuencias de palabras, queda entre 0 y 1.