Cómo se usa
- Introduce la masa m en kilogramos.
- Introduce la constante del muelle k en N/m.
- Introduce el coeficiente de amortiguamiento b en kg/s (N·s/m), la fuerza del amortiguador por unidad de velocidad.
- Si quieres, cambia el número de ciclos para ver cuánto cae la amplitud.
Fórmulas
El movimiento cumple m·x″ + b·x′ + k·x = 0.
- Frecuencia angular natural ω₀ = √(k ÷ m), frecuencia natural f₀ = ω₀ ÷ 2π
- Factor de amortiguamiento ζ = b ÷ (2√(k·m)); amortiguamiento crítico b_c = 2√(k·m)
- Frecuencia angular amortiguada ω_d = ω₀ √(1 − ζ²) (solo si ζ < 1), periodo T_d = 2π ÷ ω_d
- Factor de calidad Q = 1 ÷ (2ζ)
- Decremento logarítmico δ = 2πζ ÷ √(1 − ζ²)
- La amplitud cae como e^(−b·t ÷ 2m): tiempo de decaimiento 2m ÷ b; tras N ciclos queda e^(−N·δ)
Ejemplo resuelto
m = 1 kg, k = 100 N/m, b = 2 kg/s.
- ω₀ = √100 = 10 rad/s, f₀ = 1,5915 Hz
- ζ = 2 ÷ (2 × √100) = 0,1: el sistema es subamortiguado; Q = 5
- ω_d = 10 × √0,99 = 9,9499 rad/s, f_d = 1,5836 Hz, T_d = 0,6315 s
- δ = 2π × 0,1 ÷ √0,99 = 0,6315; la amplitud cae a 1/e en 1 s
- tras 10 ciclos queda solo e^(−6,315) = 0,181 % de la amplitud inicial
Consejos
- El amortiguamiento crítico (b = 2√(k·m), aquí 20 kg/s) es lo que buscan los cierrapuertas y las agujas de los instrumentos: sin sobreoscilación y con el retorno más rápido.
- ζ a partir de una grabación: toma dos picos separados N ciclos, δ = ln(A₀ ÷ A_N) ÷ N y luego ζ = δ ÷ √(4π² + δ²).
- El modelo supone amortiguamiento viscoso (fuerza proporcional a la velocidad). Con rozamiento seco la amplitud cae de forma lineal.