Cómo se usa
- Introduce la probabilidad de éxito p de un ensayo.
- Introduce k y elige qué cuenta X: ensayos (primer éxito en el ensayo k) o fracasos antes del primer éxito.
- Lee P(X = k) y las probabilidades acumuladas. El gráfico muestra la distribución con k resaltado.
Fórmulas
Con q = 1 − p y j el número de fracasos antes del éxito (j = k − 1 contando ensayos, j = k contando fracasos):
- P(X = k) = qʲ · p;
- P(X > k) = q^(j + 1), P(X ≥ k) = qʲ, P(X ≤ k) = 1 − q^(j + 1);
- media 1/p (ensayos) o q/p (fracasos), varianza q/p².
Ejemplo resuelto
Una comercial cierra una venta en el 20 % de sus llamadas (p = 0,2). La probabilidad de que la primera venta llegue en la tercera llamada es 0,8² · 0,2 = 0,128. La de vender en alguna de las tres primeras llamadas es 1 − 0,8³ = 0,488, y la de hacer tres llamadas sin vender, 0,512. De media hacen falta 5 llamadas hasta la primera venta, con varianza 0,8/0,04 = 20 y desviación típica 4,47214.
Contando fracasos, P(X = 3) es la probabilidad de exactamente tres llamadas fallidas antes de la primera venta: 0,8³ · 0,2 = 0,1024.
Consejos y errores frecuentes
- Los ensayos deben ser independientes y con el mismo p: sacar cartas sin reemplazo no es una distribución geométrica.
- «Al menos un éxito en n ensayos» es 1 − (1 − p)ⁿ, lo mismo que P(X ≤ n) contando ensayos.
- Antes de comparar con tu libro, comprueba qué versión usa: difieren en una unidad en k y en la media.